传热学测温套管相关

公式的推导过程见传热学的书籍，假设套管长为H，外径为d，管厚δ。套管伸入大管子，大管子壁上温度为t0，温度计示数为tw，则外温是
$$t_f=\frac{t_w\mathrm{ch}(mH)-t_0}{\mathrm{ch}(mH)-1}$$
其中$m=\sqrt{\frac{h}{\lambda \delta }}$
计算的代码如下

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){double H=0.14;double delta=0.001;double h=29.1;double lambda=58.2;double mH=sqrt(h/lambda/delta)*H;double t0=50.0;double tw=100;double chmH=(exp(mH)+exp(-mH))/2;double tf=(tw*chmH-t0)/(chmH-1);printf("外温：%lf\n",tf);printf("误差：%lf",(tf-tw)/tf);
}

对于一般的肋片，如果顶端绝热，则顶端的过余温度为$\theta =\frac{{\theta }_0}{\mathrm{ch}(mH)}$，如果给定测量误差α和来流温度tf，则θ=αtf。设$x=e^{mH}$，则$x^2-\frac{2(t_f-t_0)x}{\alpha t_f}+1=0$，如果已知m，可以由此解出H，代码如下

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(){double delta=0.001;double h=29.1;double lambda=58.2;double m=sqrt(h/lambda/delta);double t0=50.0;double tf=104;double alpha=0.047;double B=2*(tf-t0)/alpha/tf;double H=log((B+sqrt(B*B-4))/2)/m;printf("套管高度(m)：%lf\n",H);
}