90. 子集 II

90. 子集 II

90. 子集 II

给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的
子集（幂集）。

子集：数组的 子集 是从数组中选择一些元素（可能为空）。

解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。

示例 1：

输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

• 1 <= nums.length <= 10
• -10 <= nums[i] <= 10

思路

做本题之前一定要先做78.子集

这道题目和78.子集的唯一区别就是集合里有重复元素了，而且求取的子集要去重。

那么关于回溯算法中的去重问题，在40.组合总和II 中已经详细讲解过了，和本题是一个套路。

剧透一下，后期要讲解的排列问题里去重也是这个套路，所以理解“树层去重”和“树枝去重”非常重要，我们做的是“树层去重”。

用示例中的[1, 2, 2] 来举例，如图所示： （注意去重需要先对集合排序）

从图中可以看出，同一树层上重复取2 就要过滤掉，同一树枝上就可以重复取2，因为同一树枝上元素的集合才是唯一子集！

本题就是其实就是回溯算法：求78.子集的基础上加上了去重，去重我们在回溯算法：40.组合总和II 也讲过了，所以我就直接给出代码了：

Go代码如下：

func subsetsWithDup(nums []int) [][]int {if len(nums) == 0 {return nil}res := make([][]int,0)path := make([]int,0)used := make([]bool,len(nums))//注意，既然要去重，首先得让数组是有序的sort.Ints(nums)backtracking(nums,&res,&path,0,used)return res
}func backtracking(nums []int,res *[][]int,path *[]int,startIndex int,used []bool) {// 每个子集加入最终结果集*res = append(*res,append([]int(nil),*path...))for i := startIndex;i < len(nums);i++ {// 去重 注意保证i > 0,否则会出现切片下标越界错误if i > 0 && nums[i] == nums[i - 1] && !used[i-1] {continue}*path = append(*path,nums[i])used[i] = truebacktracking(nums,res,path,i + 1,used)*path = (*path)[0:len(*path) - 1]used[i] = false}
}

补充

本题也可以不使用used数组来去重，因为递归的时候下一个startIndex是i+1而不是0。

如果要是全排列的话，每次要从0开始遍历，为了跳过已入栈的元素，需要使用used。

代码如下：

func subsetsWithDup(nums []int) [][]int {if len(nums) == 0 {return nil}res := make([][]int,0)path := make([]int,0)//注意，既然要去重，首先得让数组是有序的sort.Ints(nums)backtracking(nums,&res,&path,0)return res
}func backtracking(nums []int,res *[][]int,path *[]int,startIndex int) {// 每个子集加入最终结果集*res = append(*res,append([]int(nil),*path...))for i := startIndex;i < len(nums);i++ {// 对同一树层使用过的元素进行跳过if i > startIndex && nums[i] == nums[i - 1] { // 注意这里使用i > startIndexcontinue}*path = append(*path,nums[i])backtracking(nums,res,path,i + 1)*path = (*path)[0:len(*path) - 1]}
}

总结

其实这道题目的知识点，我们之前都讲过了，如果之前讲过的子集问题和去重问题都掌握的好，这道题目应该分分钟AC。