典型模拟滤波器

典型模拟滤波器的幅度函数描述了滤波器在不同频率下的幅度响应特性。

1. 巴特沃斯滤波器（Butterworth Filter）
   幅度平方函数：
   $$|H(j\Omega ){|}^2=\frac{1}{1+{\left(\frac{\Omega }{{\Omega }_c}\right)}^{2N}}$$
   其中，${\Omega }_c$ 是通带截止频率，$N$ 是滤波器的阶次。巴特沃斯滤波器在通带内具有最大平坦的幅度响应，且随频率升高呈单调减小。在阻带内，幅度也单调减小。无论滤波器的阶次$N$为多少，其幅度响应曲线都会经过3dB点。
2. 切比雪夫I型滤波器（Chebyshev Type I Filter）
   幅度平方函数：
   $$|H(j\Omega ){|}^2=\frac{1}{1+{\epsilon }^2{C}_N^2\left(\frac{\Omega }{{\Omega }_p}\right)}$$
   其中，$\epsilon$是通带波纹大小的一个参数，$\epsilon <1$，$\epsilon$越大，通带内的波纹也越大。$C_N(x)$ 是$N$阶切比雪夫多项式，${\Omega }_p$是有效带通截止频率。切比雪夫I型滤波器在通带内有等波纹特性，而在阻带内幅度单调减小。
3. 切比雪夫II型滤波器（Chebyshev Type II Filter）
   幅度平方函数的另一种形式可能更直接地描述其在阻带内的特性，但通常也会通过类似切比雪夫多项式的形式来表达其通带内的平坦响应和阻带内的等波纹特性。不过，切比雪夫II型滤波器的主要特点是其在阻带内有等波纹，而在通带内幅度单调减小。
4. 椭圆滤波器（Elliptic Filter）
   幅度平方函数涉及雅可比椭圆函数，形式较为复杂，但通常可以表达为：
   $$|H(j\Omega ){|}^2=\frac{1}{1+{\epsilon }^{2}U{N}^2\left(\frac{\Omega }{{\Omega }_c}\right)}$$
   其中，$\epsilon$ 表示波纹的大小，$UN(x)$ 是$N$阶雅可比椭圆函数。椭圆滤波器在通带和阻带内都有等波纹特性，因此其过渡带宽相对较窄。

不同类型的模拟滤波器具有不同的幅度函数，这些函数描述了滤波器在不同频率下的幅度响应特性。巴特沃斯滤波器在通带和阻带内幅度单调减小，且通带内最平坦；切比雪夫I型和II型滤波器分别在通带和阻带内有等波纹特性；椭圆滤波器则在通带和阻带内都有等波纹，过渡带宽较窄。这些特性使得不同类型的滤波器适用于不同的应用场景。

Bessel filter，贝塞尔滤波器，是具有最大平坦的群延迟（线性相位响应）的线性过滤器。其幅度函数通常不直接以简单的数学表达式给出。贝塞尔滤波器的主要设计目标是实现一个恒定的群延迟，而非一个特定的幅度响应。然而，可以通过贝塞尔多项式来间接定义其幅度响应。