概率论知识点(2)指数分布随机变量PDF,CDF及其特征函数

news/2024/5/18 17:12:34

(1) X ∼ exp ⁡ ( 1 ) X\sim \exp(1) Xexp(1) Y ∼ exp ⁡ ( 1 ) Y\sim \exp(1) Yexp(1)

  • PDF: f X ( x ) = e − x , x > 0 f_{X}(x)=e^{-x},x>0 fX(x)=ex,x>0 f Y ( y ) = e − y , y > 0 f_{Y}(y)=e^{-y},y>0 fY(y)=ey,y>0
  • CDF: F X ( x ) = 1 − e − x F_{X}(x)=1-e^{-x} FX(x)=1ex
  • 特征函数: ϕ X ( w ) = 1 1 − j w \phi_{X}(w)=\frac{1}{1-jw} ϕX(w)=1jw1

(2) Y = a X ∼ exp ⁡ ( a ) Y=aX\sim \exp(a) Y=aXexp(a)

  • PDF: f Y ( y ) = 1 a e − y a , y > 0 f_{Y}(y)=\frac{1}{a}e^{-\frac{y}{a}},y>0 fY(y)=a1eay,y>0
  • CDF: F Y ( y ) = 1 −

http://www.mrgr.cn/p/36372315

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