常微分方程的项源（source term）
在常微分方程（ODEs）中，源项（source term） 是指在方程中作为外部输入或驱动力的项。通常，它是方程右边的非齐次项，使得方程不再是齐次的。
具体来说
对于一个线性常微分方程：
d n y d x n + a n − 1 ( x ) d n − 1 y d x n − 1 + ⋯ + a 1 ( x ) d y d x + a 0 ( x ) y = f ( x ) \frac{d^n y}{dx^n} + a_{n-1}(x) \frac{d^{n-1} y}{dx^{n-1}} + \dots + a_1(x) \frac{dy}{dx} + a_0(x) y = f(x) dxndny+an−1(x)dxn−1dn−1y+⋯+a1(x)dxdy+a0(x)y=f(x)
- 左边的部分（包含未知函数及其导数）是齐次部分。
- 右边的 f ( x ) f(x) f(x)$就是源项。
举例
例如，考虑以下一阶线性常微分方程：
d y d x + p ( x ) y = q ( x ) \frac{dy}{dx} + p(x)y = q(x) dxdy+p(x)y=q(x)
在这里， q ( x ) q(x) q(x)就是源项。如果 q ( x ) = 0 q(x) = 0 q(x)=0，那么方程就是齐次的；如果 q ( x ) ≠ 0 q(x) \neq 0 q(x)=0，那么方程就是非齐次的。
源项的物理意义
源项在物理中通常代表一个系统受到的外部影响或驱动力。例如，在一个受外部力作用的振动系统中，源项可能代表外部施加的力。在热传导方程中，源项可能代表内部的热源或外部加热。
源项是常微分方程的重要组成部分，因为它决定了系统的非齐次特性，从而影响方程的解的行为。