96. 不同的二叉搜索树【中等】

【玩转动态规划专题】96. 不同的二叉搜索树【中等】

1、力扣链接

https://leetcode.cn/problems/unique-binary-search-trees/description/

2、题目描述

给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的 二叉搜索树 有多少种？返回满足题意的二叉搜索树的种数。

示例 1：

输入：n = 3
输出：5
示例 2：

输入：n = 1
输出：1

提示：

1 <= n <= 19

3、题目分析

动态规划五部曲：
1、确定dp数组（dp table）以及下标的含义
n个节点 组成 从1到n互不相同的二叉搜索树有dp[n]种
2、确定递推公式
//一共i个节点，对于根节点j时，左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-j
dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];
3、dp数组如何初始化
dp[0] = 1;
dp[1] = 1;
4、确定遍历顺序
从小到大直接遍历
5、举例推导dp数组

4、代码实现

1、Java

class Solution {public int numTrees(int n) {//dp[n] n个节点 组成 从1到n互不相同的二叉搜索树有dp[n]种//二叉搜索树：左面小于根节点、右面大于根节点//1、递归公式int[] dp = new int[n+1];//初始化dp[0] = 1;dp[1] = 1;for(int i = 2; i<= n;i++){for(int j=1; j<= i;j++){//一共i个节点，对于根节点j时，左子树的节点个数为j-1，右子树的节点个数为i-jdp[i] += dp[j-1] * dp[i-j];}}return dp[n]; } 
}

2、C++

class Solution {
public:int numTrees(int n) {vector<int> dp(n + 1);dp[0] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= i; j++) {dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j];}}return dp[n];}
};

3、python

class Solution:def numTrees(self, n: int) -> int:dp = [0] * (n + 1)  # 创建一个长度为n+1的数组，初始化为0dp[0] = 1  # 当n为0时，只有一种情况，即空树，所以dp[0] = 1for i in range(1, n + 1):  # 遍历从1到n的每个数字for j in range(1, i + 1):  # 对于每个数字i，计算以i为根节点的二叉搜索树的数量dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]  # 利用动态规划的思想，累加左子树和右子树的组合数量return dp[n]  # 返回以1到n为节点的二叉搜索树的总数量

4、go

func numTrees(n int)int{dp := make([]int, n+1)dp[0] = 1for i := 1; i <= n; i++ {for j := 1; j <= i; j++ {dp[i] += dp[j-1] * dp[i-j]}}return dp[n]
}