day37 动态规划理论基础 509.斐波那契数列 70.爬楼梯 746.使用最小花费爬楼梯
509. 斐波那契数
斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是： F(0) = 0，F(1) = 1 F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1 给你n ，请计算 F(n) 。
示例 1：
- 输入：2
- 输出：1
- 解释：F(2) = F(1) + F(0) = 1 + 0 = 1
示例 2：
- 输入：3
- 输出：2
- 解释：F(3) = F(2) + F(1) = 1 + 1 = 2
示例 3：
- 输入：4
- 输出：3
- 解释：F(4) = F(3) + F(2) = 2 + 1 = 3
提示：
- 0 <= n <= 30
第一种方法（动态规划）：
class Solution:def fib(self, n: int) -> int:# 排除 Corner Case if n == 0:return 0# 创建dp tabledp = [0] * (n + 1)# 初始化dp数组dp[0] = 0dp[1] = 1# 遍历顺序：由前向后。因为要用到前面的状态for i in range(2, n + 1):# 确定递归公式/状态转移方程dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]# 返回答案return dp[n]第二种方法（递归）：
class Solution:def fib(self, n: int) -> int:if n <= 1:return nreturn self.fib(n - 1) + self.fib(n - 2)70. 爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2 输出：2 解释：有两种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 2. 2 阶
示例 2：
输入：n = 3 输出：3 解释：有三种方法可以爬到楼顶。 1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶 2. 1 阶 + 2 阶 3. 2 阶 + 1 阶
提示：
1 <= n <= 45
第一种方法（动态规划）：
class Solution:def climbStairs(self, n: int) -> int:dp = [0] * (n + 1)if n <= 2:return ndp[1] = 1dp[2] = 2for i in range(3, n + 1):dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]return dp[n]746. 使用最小花费爬楼梯
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20] 输出：15 解释：你将从下标为 1 的台阶开始。 - 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 15 。
示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1] 输出：6 解释：你将从下标为 0 的台阶开始。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。 - 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。 总花费为 6 。
提示：
2 <= cost.length <= 10000 <= cost[i] <= 999
第一种方法（动态规划）：
class Solution:def minCostClimbingStairs(self, cost: List[int]) -> int:# dp[i]是到达第i个台阶需要的最低花费dp = [0] * (len(cost) + 1)# 根据题意，可以选择从下标为0或1的台阶开始爬dp[0] = 0dp[1] = 0# 遍历顺序：从前向后for i in range(2, len(cost) + 1):# 在第i个台阶，可以选择从前一个台阶（i-1）花费体力到达当前台阶i，或者从前两个台阶（i-2）花费体力到达i# 选择花费最小的路径,加上当前台阶的花费，得到到达i的最低花费dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2])return dp[len(cost)]