电源设计-一步一步推导常用公式

电源圈里有一句话叫做：世界上最遥远的距离不是语言差异无法沟通，而是公式摆在面前不会运用。公式不仅仅是数学或科学中的符号堆砌，它们往往是前人智慧和经验的结晶，是对现实世界某种规律或现象的数学描述。

下面，我将尝试以一种较为通俗易懂的方式，解读电源设计中的一些公式是如何得来的。

1、滤波电容计算

图1.1 整流滤波电路及其波形（图片来源于网络）

为了方便计算，我们取一个极端，假设电容一直处于放电状态，那么图1.1(b)的绿色部分为0，即电容几乎没有充电状态，说明此时电压最稳定。

由于Q = I*t且t = 1/f，△U就是纹波电压Vripple，那么最稳定时的电容器取值：

由于电容有容差、而且输入电压与输出负载也是变化的，所以需要再乘以系数，最终得出电容的计算公式：

电容器的容抗计算：，取个极端。

①若f趋向于0，也就是直流电，那么Xc将趋向于∞，也就是说电容失去了滤波能力。

②若f很大，电容就可以取较小值，且二极管D1～D4可以主动导通，那就是开关电源的范畴了。

2、电容能量计算

1）一般推导

根据电容的定义式画出 q-u 图像如图2.1所示：

图2.1 q-u曲线图

由图像可知，电容器充电稳定后电容器储存的能量 E = 阴影部分的面积。

，其中，U为电源电动势，Q为电容器的电荷量。

将带入上式，可得；将带入上式，可得。

若已知电容C和电容器两端电压U，可用计算电容器的电场能量；

若已知电容C和电容器储存的电荷量Q，用计算电容器的电场能量。

2）积分计算

（1）任意时刻t 电容吸收的总能量即电容的储能，列出式子：

将电容的电压电流关系式代入上式，得：。

积分后得到：

（2）电场力做功E = 电荷量Q*电压U，但在这个情况下，由于电压是电荷量的函数，我们需要对进行积分来找到电场力做的总功，即从到所做的功：

将带入上式，可得。

积分后得到：

3、电感能量计算

任意时刻 t 电感吸收的总能量即电感的储能为：。

将电感的电压电流关系式代入上式，得：。

积分后得到：

4、Buck电路占空比计算

根据伏秒平衡，得，其中，Vi为输入电压，Vo为输出电压，L为电感量，D为占空比，T为周期。

将上式推导可得，占空比D < 1。所以，即Buck电路一定是降压输出。

若考虑二极管D的正向电压Vf、MOS管的RDSon，则D的公式可表示为：。

更多的内容可移步：Buck电路-电感电容轻松计算。

5、Boost电路占空比计算

电感公式：，电感两端电压 V 不变，电感量 L 为常数，所以为一个常数，说明电流随时间线性变化。

根据伏秒平衡：，已知：。

，其中，Vi为输入电压，Vo为输出电压，Vd为二极管正向电压，D为占空比。

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