狄拉克函数的基本性质
物理学家狄拉克（Dirac）创造的 δ \delta δ 函数（也称狄拉克函数；有的书也称为广义函数，邵惠民，2004，科学出版社）是一个非常重要的函数，在量子力学、经典力学中有重要应用。
1. 狄拉克函数的基本特性
狄拉克函数定义在 ( − ∞ , + ∞ ) (-\infty,+\infty) (−∞,+∞)，记为 δ ( x − x 0 ) \delta(x-x_0) δ(x−x0)，其中 x x x是变量， x 0 x_0 x0 是参数取值为 ∣ x 0 ∣ < ∞ |x_0|<\infty ∣x0∣<∞。现在介绍该函数的三个特性：两个基本特性和筛选性质。
1.1 两个基本特征
狄拉克函数（ δ \delta δ函数）有两个基本特性，该函数的定义也是根据这两个特性给出的。
第一个特征描述了狄拉克函数无限高且无穷窄的特性：
δ ( x − x 0 ) = { 0 , ( x ≠ x 0 ) ∞ , ( x = x 0 ) ( 1 ) \delta (x-x_0) = \left\{ \begin{aligned} &0, \quad (x\neq x_0)\\ &\infty, \quad (x=x_0) \end{aligned}\right. \qquad(1) δ(x−x0)={<