二叉树学习笔记

一、树的概念

树是一种非线性的结构，它是由n个有限结点组成的一个具层次关系的集合。（像一颗倒着的树）

特点：

有一个特殊的结点，称之为根结点，根结点没有前驱结点

除了根节点以外，其余节点别分成M个互不相交的集合，每一个集合又是一颗与树类似的子树，每颗子树的根节点有且只有一个前驱结点，可以有0或n个后继结点

特别注意：：

• 树形结构中，子树之间不能有交集，否则就不是树形结构
• 除了根结点之外，每一个结点都只有一个父结点

例如：

1.树的重要名词

结点的度：一颗树含有的所有子树就是这个节点的度（如D的节点的度是：3）；

树的度：一棵树中，所有结点度的最大值称为树的度（如图上树的度是3）；

叶子结点或终端结点：度为0的结点称为叶结点（如图上的 G,H,I,J,F）;

双亲结点或父结点：若一个结点含有子结点，则这个结点称为其子结点的父结点（如图上的B的傅父亲节点是A）；

孩子结点或子结点：一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点（如图上的A的孩子节点是b,c）；

根结点：一棵树中，没有双亲结点的结点（如上图A）；

结点的层次：从根开始定义起，根为第1层，根的子结点为第2层以此类推；

树的高度或深度：树中结点的最大层次（ 如上图：树的高度为4）；

森林：由m（m>=0）棵互不相交的树组成的集合称为森林；

二、树的表示法

树结构相对线性表就比较复杂了，实际中树有很多种表示方式，如：双亲表示法， 孩子表示法、孩子双亲表示法、孩子兄弟表示法等等。最常用的孩子兄弟表示法。

  static class TreeNode{int val;int child;//表示第一个孩子int childBrother;//表示第二个孩子}

三、二叉树

一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合：

•  或者为空
• 或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成

1.两种特殊的树

1.1满二叉树

二叉树的每一层的节点都是最大数，则则可二叉树就是满二叉树（如果二叉树有k层，则二叉树的节点个数就是2*n-1）

1.2完全二叉树

对于深度为K的，有n 个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完 比特就业课 全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。（）从上到下，从左向右一次存放）

2. 二叉树的性质⭐⭐

1.如规定二叉树的根结点是第一层，则二叉树的第i层上最多有2*（i-1）个结点。

2.若规定二叉树的根结点为第一层，那么深度为k的二叉树的最大节点数是2*K-1。

3.对于任何一棵二叉树它的结点树若为N，度为2的结点数是N2，度为0的结点数是N0，那么N0=N2+1;(任意二叉树的叶子节点比度为2的结点大1)

一棵二叉树有N个结点，那么就有N-1个边

N=N0+N1+N2;

N-1=N1+2*N2;

推导出来

N0=N2+1

4.具有N个结点的完全二叉树，那么他的深度是log2(n+1)向上取整

5.对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上到下从左到右的编号，第一个编号是0，那么第i个结点：

若i>0双亲为：（i-1)/2;若i=0则是根结点

若2n+1<n,则左孩子是2n+1

若2n+2<n，则右孩子是2n+2

补充：

当结点数为偶数的完全二叉树则有：2N=N0+1+N2;

当结点数为基数的完全二叉树则有：N=N0+N2；

3.二叉树的存储

3.1孩子表示法

 static class TreeNode {private int val;private TreeNode left;private TreeNode right;public TreeNode(int val) {this.val = val;}}

3.2孩子双亲表示法

 static class TreeNode {private int val;private TreeNode left;private TreeNode right;private TreeNode parent;public TreeNode(int val) {this.val = val;}}

4.创建二叉树

 public void createTree(){TreeNode node1=new TreeNode(1);TreeNode node2=new TreeNode(2);TreeNode node3=new TreeNode(3);TreeNode node4=new TreeNode(4);TreeNode node5=new TreeNode(5);TreeNode node6=new TreeNode(6);TreeNode node7=new TreeNode(7);node1.left=node2;node1.right=node3;node2.left=node4;node2.right=node5;node3.left=node6;node3.right=node7;root=node1;}

5.二叉树的遍历http://t.csdnimg.cn/6BtWs

5.1前序遍历（主左右）

5.1.1递归实现

    List<TreeNode> preOrder(TreeNode root) {List<TreeNode> listPre = new ArrayList<>();if (root == null) {return listPre;}listPre.add(root);List<TreeNode> left = preOrder(root.left);listPre.addAll(left);List<TreeNode> right = preOrder(root.right);listPre.addAll(right);return listPre;}

5.1.2非递归实现

 

 public List<Integer> preorderTraversal(TreeNode root) {Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();if(root==null){return  new ArrayList<>();}List<Integer> list=new ArrayList<>();stack.push(root);while(!stack.isEmpty()){TreeNode node=stack.pop();list.add(node.val);if(node.right!=null){stack.add(node.right);}if(node.left!=null){stack.add(node.left);}}return list;}

5.2中序遍历（左主右）

5.2.1递归实现

// 中序遍历List<TreeNode> inOrder(TreeNode root) {List<TreeNode> listOrder = new ArrayList<>();if (root == null) {return listOrder;}List<TreeNode> left = inOrder(root.left);listOrder.addAll(left);listOrder.add(root);List<TreeNode> right = inOrder(root.right);listOrder.addAll(right);return listOrder;}

5.2.2非递归实现

public List<Integer> inorderTraversal(TreeNode root) {if(root==null){return  new ArrayList<>();}List<Integer> res=new ArrayList<>();Stack<TreeNode> stack=new Stack<>();while(stack.size()>0 || root!=null) {//不断往左子树方向走，每走一次就将当前节点保存到栈中//这是模拟递归的调用if(root!=null) {stack.add(root);root = root.left;//当前节点为空，说明左边走到头了，从栈中弹出节点并保存//然后转向右边节点，继续上面整个过程} else {TreeNode tmp = stack.pop();res.add(tmp.val);root = tmp.right;}}return res;}

5.3后序遍历（左右主）

5.3.1递归实现

 // 后序遍历List<TreeNode> postOrder(TreeNode root) {List<TreeNode> listPost = new ArrayList<>();if (root == null) {return listPost;}List<TreeNode> left = postOrder(root.left);listPost.addAll(left);List<TreeNode> right = postOrder(root.right);listPost.addAll(right);listPost.add(root);return listPost;}

5.3.2非递归实现

 public List<Integer> postorderTraversal(TreeNode root) {List<Integer> res = new ArrayList<Integer>();if (root == null) {return res;}Deque<TreeNode> stack = new LinkedList<TreeNode>();TreeNode prev = null;while (root != null || !stack.isEmpty()) {while (root != null) {stack.push(root);root = root.left;}root = stack.pop();if (root.right == null || root.right == prev) {res.add(root.val);prev = root;root = null;} else {stack.push(root);root = root.right;}}return res;}

5.4层序遍历

 //层序遍历public List<List<Integer>> levelOrder(TreeNode root) {if(root==null){return new ArrayList<>();}List<List<Integer>> ret = new ArrayList<>();Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {int n = queue.size();List<Integer> path = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < n; i++) {TreeNode node=queue.peek();if (node.left != null) {queue.offer(node.left);}if (node.right != null) {queue.offer(node.right);}TreeNode tmp = queue.poll();path.add(tmp.val);}ret.add(path);}return ret;}