数学建模 第四讲 - 数学规划模型
在数学建模的学习过程中，第四章介绍了几种常见的数学规划模型，这些模型在实际问题中有着广泛的应用。以下是对这些模型的整理和总结。
4.1 奶制品的生产与销售
问题描述
考虑一个奶制品厂，需要根据外部需求和内部条件（如设备、人力、原料等）来制定生产计划，以最大化利润。
问题分析
- 空间层次：工厂级和车间级需要分别考虑。
- 时间层次：单阶段或多阶段生产计划。
模型建立
- 决策变量：桶牛奶生产A1和A2。
- 目标函数：最大化每天的获利。
- 约束条件：原料供应、劳动时间和加工能力。
模型求解
使用线性规划模型（LP）求解，得到最优生产计划。
4.2 自来水输送与货机装运
问题描述
生产、生活物资从供应点运送到需求点，如何安排输送方案使运费最小或利润最大。
模型建立
- 决策变量：水库向小区的供水量。
- 目标函数：最小化引水管理费。
- 约束条件：供应限制和需求限制。
模型求解
使用线性规划模型（LP）求解，得到最优输送方案。
4.3 汽车生产与原油采购
问题描述
汽车厂生产三种类型的汽车，需要根据每辆车对钢材、劳动时间的需求，以及利润和工厂每月的现有量来制定月生产计划。
模型建立
- 决策变量：每月生产小、中、大型汽车的数量。
- 目标函数：最大化工厂的利润。
- 约束条件：钢材和劳动时间的限制。
模型求解
使用线性规划模型（LP）求解，得到最优生产计划。
4.4 接力队选拔和选课策略
问题描述
如何选拔队员组成接力队，或如何选择课程，使得收益最大或成本最小。
模型建立
- 决策变量：队员选拔或课程选择。
- 目标函数：最大化总效益或最小化总资源。
- 约束条件：任务分配的限制。
模型求解
使用0-1规划模型求解，得到最优选拔或选课策略。
4.5 饮料厂的生产与检修
问题描述
饮料厂需要在满足每周需求的同时，安排设备检修，以最小化总费用。
模型建立
- 决策变量：每周的生产量和库存量。
- 目标函数：最小化总费用。
- 约束条件：生产能力、需求量和检修安排。
模型求解
使用混合0-1规划模型求解，得到最优生产和检修计划。
4.6 钢管和易拉罐下料
问题描述
如何下料最节省原料，或者在满足需求的同时使所用材料最省。
模型建立
- 决策变量：按照不同模式切割的原料数量。
- 目标函数：最小化原料剩余总量或原料钢管总根数。
- 约束条件：客户需求和切割模式的限制。
模型求解
使用整数规划模型求解，得到最优下料方案。
以上就是对第四章数学规划模型的整理和总结，希望对你有所帮助。如果有任何问题，欢迎在评论区讨论。