带环链表找入环结点及结论证明

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前言

1.带环链表

1.1 带环链表介绍

如下图中题目所述，带环结点尾结点的next指针域存储的可能是链表中任一结点的地址，遍历链表的时候就会死循环。

1.2 判断链表是否带环代码实现

141.环形链表（题目链接）

（截取部分题目描述）

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
bool hasCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode* fast=head,*slow=head;while(fast && fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(fast==slow)return true;}return false;}

1.4 入环结点相关问题

142.环形链表 II‌

1.4.1 结论证明

带环结点有一个经典的结论，即从快慢指针相遇点和第一个结点分别开始同步走，会在入环结点相遇。

我们假设两个指针fast, slow分别往前走，fast每次走两步，slow每次走一步，当fast入环的时候，slow大概在L/2的位置；接着，fast开始在环内不断的绕圈，当slow入环的时候，fast与slow的相对位置可能是0,1，2,3，…，C-1，因为fast走得快，所以此时转变为追击问题，fast追击slow，假设二者相对位置差N个结点，那么0=<N<=C-1.
fast每走一次，与slow的距离-1，那么走N次也就追上了，记录此时位置为meet，即相遇结点。
因为二者一直都在走，所以fast走的距离是slow的两倍。
fast走的距离为：L+X+C* n（n为正整数，因为slow走的是L+X，fast走的一定比slow快；这个n是相遇之前，fast走L+X，还走了n圈）
slow走的距离为：L+X
也即L+X+C* n=2(L+X)，即L=C* n-X
我们结合下图来看上式的实际意义，让两个指针分别从相遇点和起始结点开始同时每次走一步，从头结点开始的指针走L步走到入环结点，从相遇结点开始走的指针绕环n-1圈后，再走(C-X)步到达入环结点，即从快慢指针相遇点和第一个结点分别开始同步走，会在入环结点相遇。

在某位学长面试的时候，遇到过这样的问题：

1. 带环链表怎么找入环结点？
2. 为什么slow一次走一步，fast一次走2步，它们会相遇吗？会不会错过？
3. 如果slow走1步，fast走X步（X>2），它们会相遇吗？会不会错过？以及，slow走2步的情况呢？
4. 求环的长度（找到相遇结点后，再次从相遇结点走一周，就是环的长度）

问题1的代码实现如下，问题2已证明，我们来看问题3.
假设slow每次走1步，fast走3步，当fast入环的时候，slow大概在L/3的位置；接着，fast开始在环内不断的绕圈，当slow入环的时候，fast与slow的相对位置可能是0,1，2,3，…，C-1，因为fast走得快，所以此时转变为追击问题，fast追击slow，假设二者相对位置差N个结点，那么0=<N<=C-1.
fast每走一次，与slow的距离-2，如果N是偶数的话，那么走N/2次也就追上了；如果N是奇数的话，fast与slow的距离就逐渐变化，即N, N-3, N-5,…,1,-1.fast追击slow，那么fast与slow相对距离为-1，也就是fast超过slow，如下图所示。因为fast比slow走得快，那么此时开始新一轮的追击，如果C-1为偶数，可以追上；如果C-1为奇数，C-1是二者的相对距离，相当于N为奇数，最后二者相对距离是-1，也就是C-1，那么这样往复循环，永远追不上。

而fast走4步，slow每次走1步，我们考虑slow入环的时候二者相对距离N是3的倍数、N=3n+1、N=3n+2的情况；对于N=3n+1，我们要考虑C-1的情况，以此类推。

1.4.2 找入环结点代码实现

1.4.2.1 代码实现1

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode* fast=head,*slow=head;while(fast && fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(fast==slow){struct ListNode* meet=slow;struct ListNode* start=head;while(meet!=start){meet=meet->next;start=start->next;}return meet;}}return NULL;
}

1.4.2.2 代码实现2

第二种思路是，找到相遇结点，将该结点与后续结点断开，成为找两个链表的交点问题，该问题的代码在系列文章中，下面为链接，有兴趣的友友可以看一下。
链表OJ经典题目及思路总结（一）双指针

/*** Definition for singly-linked list.* struct ListNode {*     int val;*     struct ListNode *next;* };*/
struct ListNode *getIntersectionNode(struct ListNode *headA, struct ListNode *headB) {struct ListNode * tailA=headA,*tailB=headB;int lenA=1,lenB=1;while(tailA->next){lenA++;tailA=tailA->next;}while(tailB->next){lenB++;tailB=tailB->next;}if(tailA!=tailB)return NULL;int gap=abs(lenA-lenB);struct ListNode * longlist=headA,*shortlist=headB;if(lenA<lenB){longlist=headB;shortlist=headA;}while(gap--)longlist=longlist->next;while(longlist!=shortlist){longlist=longlist->next;shortlist=shortlist->next;}return longlist;
}
struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode* fast=head,*slow=head;while(fast && fast->next){slow=slow->next;fast=fast->next->next;if(fast==slow){//转换成lt1与lt2求交点struct ListNode* lt1=slow->next;slow->next=NULL;struct ListNode* lt2=head;return getIntersectionNode(lt1,lt2);}}return NULL;
}

总结

带环结点在笔试面试中都有可能被考察到，并且带环结点找入环结点的思路以及衍生情况都是对逻辑思维很好的锻炼，希望读到这篇文章的你有所收获，下去可以尝试解题、掌握带环结点呀~
我不断奔跑,只为追上那个被寄予厚望的自己。