计算机组成原理之整数的表示和运算

一、整数的表示

无符号整数：直接使用二进制位表示其值，范围从0到2^n-1（n为位数）。

有符号整数：通常使用补码表示法。在这种表示法中，最高位是符号位（0为正，1为负），其余位表示数值的大小。这种表示法使得加法、减法运算变得简单统一，因为计算机内部可以直接使用加法器来处理减法（通过加上一个数的补码）。

二、整数的运算

加法：对于有符号数和无符号数，加法运算都是直接对位进行加法操作，但解释结果时需要考虑数的表示方式（补码或有符号/无符号）。

减法：在计算机内部，减法通常通过加法来实现，即减去一个数等于加上这个数的补码。

乘法：乘法可以通过加法实现，即重复的加法操作，或者通过专门的乘法器电路来高效完成。

除法：除法可以通过减法实现，即重复的减法操作，直到被除数小于除数为止，或者通过专门的除法器电路来高效完成。

移位运算：包括逻辑移位和算术移位。逻辑移位不考虑符号位，左移时右侧补0，右移时左侧补0；算术移位则考虑符号位，左移时右侧补0，右移时根据符号位补1或0。

符号扩展：在将一个有符号数的位数增加时，保持其值不变。对于正数，扩展位全为0；对于负数，扩展位全为1。

类型转换：在编程中，经常需要在有符号数和无符号数之间进行转换。这种转换通常不会改变位模式，但会改变数的解释方式。例如，将一个负的有符号整数转换为无符号整数，其值会变成一个很大的正数。