【编辑距离算法】力扣72. 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

class Solution {
public:int minDistance(string word1, string word2) {int m = word1.length(), n = word2.length();vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1));for (int i = 0; i < m + 1; i++) {dp[i][0] = i;}for (int j = 0; j < n + 1; j++) {dp[0][j] = j;}for(int i = 1; i <= m; i++){char c1 = word1.at(i-1);for(int j = 1; j <= n; j++){char c2 = word2.at(j-1);if(c1 == c2){dp[i][j] = dp[i-1][j-1];}else{dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1] ,min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])) + 1;}}}return dp[m][n];}
};

时间复杂度 ：O(mn)，其中 m 为 word1 的长度，n 为 word2 的长度。

空间复杂度 ：O(mn)，我们需要大小为 O(mn) 的 D 数组来记录状态值。

这道题的核心思路是使用动态规划，定义一个二维动态数组dp[i][j]来表示word1的前i个字符变换成word2前j个字符的最少操作次数。

首先初始化dp的边界，然后进行循环，在循环中，判断word[i-1]和word[j-1]两个字符是否相等，如果相等的话，就说明不需要进行操作，dp[i][j] = dp[i-1][j-1];。

如果word[i-1]和word[j-1]两个字符不相等，那么就要进行三种操作中的其中一种：
如果是替换操作：dp[i-1][j-1]+1
如果是删除操作：dp[i-1][j]+1
如果是增加操作：dp[i][j-1]+1
取这三种操作中最小的dp。