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在manim中实现抛物线的切线和它的视觉效果

news 2025/5/15 13:06:05

利用manim实现如斯美丽的图象。并动画它，是一个让人很愉快的事情。

这三幅图像巧妙地结合了数学与物理的概念，展现了它们之间的深刻联系。

第一幅图像通过一条蓝色的曲线和两条黄色的切线，直观地展示了切线的概念。这种视觉效果不仅强调了曲线的变化，还引导观众思考切线与曲线之间的关系，体现了微积分中的导数概念。

第二幅图像则通过几何图形的组合，展示了角度和弧度的关系。椭圆和三角形的结合使得图形更加生动，强调了几何与代数之间的联系，尤其是在三角函数的应用中。

第三幅图像则进一步深化了这一主题，通过引入向量和三角函数的分解，展示了如何将一个向量分解为其在 x 轴和 y 轴上的分量。这种分解不仅在物理学中有广泛应用，也在数学中帮助理解三角函数的性质。

整体而言，这些图像通过生动的视觉表现和清晰的布局，成功地将数学与物理的概念结合在一起，激发了观众对这两个领域的兴趣和理解。

from manim import *  class TangentLine010(Scene):  def construct(self):  # 设置背景颜色  self.camera.background_color = "#003311"  # 创建表示 π 的文本符号  pi_symbol = Text("π", font_size=150, color=BLUE, font="MS PGothic")  pi_symbol.move_to(ORIGIN)  # 将 π 符号移动到原点  # 创建两个点，用于绘制线段  dot = Dot(ORIGIN + 0.05 * LEFT)  dot2 = Dot(ORIGIN + 0.09 * RIGHT)  # 创建一条线段，稍微向上移动并旋转  line = Line(dot.get_center(), dot2.get_center(), stroke_width=6).set_color(BLACK).shift(0.49 * UP + 0.1 * RIGHT).rotate(-PI / 19)  # 创建眼睛的椭圆形状  left_eye = Ellipse(width=0.4, height=0.25, color=WHITE, fill_opacity=1).shift(LEFT * 0.15 + UP * 0.625).rotate(PI / 13)  right_eye = Ellipse(width=0.4, height=0.25, color=WHITE, fill_opacity=1).shift(RIGHT * 0.35 + UP * 0.625).rotate(-PI / 13)  # 创建眼珠  left_pupil = Dot(color=BLACK).shift(LEFT * 0.15 + UP * 0.625)  right_pupil = Dot(color=BLACK).shift(RIGHT * 0.35 + UP * UP * 0.625)  # 将眼睛和眼珠合并为一个组  eyes = VGroup(left_eye, right_eye, left_pupil, right_pupil)  que = Text("???", font_size=52, color=WHITE, font="Fantasy").next_to(pi_symbol, UP)  # 创建包含 π 符号、眼睛和其他元素的组合  pieye = VGroup(pi_symbol, eyes, que, line).shift(2 * DL + LEFT).scale(1.5).shift(2 * LEFT)   self.add(pieye)  # 将组合添加到场景中  # 创建坐标轴  axes = Axes().add_coordinates()  # 定义函数  def func(x):  return -0.20 * x**2 + 3  # 二次函数的公式  # 绘制函数图像  graph = axes.plot(func, color=PURPLE_E, x_range=[-5, 5])  self.play(Create(graph), run_time=2)  # 动画显示图像  # 设置切线的切点  tangent_point_x = 2  d01 = Dot(axes.c2p(tangent_point_x, func(tangent_point_x)), radius=0.1, color=RED)  # 切线点  # 计算切线的 y 坐标和斜率  tangent_point_y = func(tangent_point_x)  tangent_slope = -0.40 * tangent_point_x  y_intercept = tangent_point_y - tangent_slope * tangent_point_x  # 创建切线函数  def ffff(x):  return tangent_slope * x + y_intercept  # 创建切线的起点和终点  arrow_start = Dot(axes.c2p(tangent_point_x, func(tangent_point_x)))  # 切线起点  x1 = 5  # 切线终点的 x 值  y1 = ffff(x1)  # 根据切线函数计算终点的 y 值  arrow_end = Dot(axes.c2p(x1, y1))  # 切线终点  # 创建切线的箭头  arrow = Arrow(start=arrow_start, end=arrow_end, buff=0, color=RED)   txt_aa = MathTex(r"u", color=YELLOW_B).next_to(arrow, LEFT).shift(RIGHT)  # 标签  # 绘制切线  tangent_line = axes.plot(ffff, color=YELLOW, stroke_width=0.5)   # 在曲线的末端画个点# 在曲线的末端画个点  end_p = 5  # 设置终点的 x 值  p_end = Dot(axes.c2p(end_p, func(end_p)), radius=0.12, color=WHITE)  # 创建终点的点  # 添加切点标记   self.add(d01, p_end)  # 将切点和末端点添加到场景中  # 创建 cos 向量  arrow_start_C = Dot(axes.c2p(tangent_point_x, func(tangent_point_x)))  # cos 向量的起点  arrow_end_C = Dot(axes.c2p(x1, func(tangent_point_x)))  # cos 向量的终点  # 创建向量  arrow_C = Arrow(start=arrow_start_C, end=arrow_end_C, buff=0, color=PURPLE)  # 创建箭头  txt_c = MathTex(r"\parallel \overrightarrow{u} \parallel \cos(\theta)", color=PURPLE).next_to(arrow_C, UP)  # cos 向量标签  # 创建 sin 向量  arrow_start_S = Dot(axes.c2p(x1, func(tangent_point_x)))  # sin 向量的起点  arrow_end_S = Dot(axes.c2p(x1, y1))  # sin 向量的终点  # 创建向量               arrow_S = Arrow(start=arrow_start_S, end=arrow_end_S, buff=0, color=ORANGE)  # 创建箭头  txt_S = MathTex(r"\parallel \overrightarrow{u} \parallel \sin(\theta)", color=ORANGE).next_to(arrow_C, RIGHT).shift(0.5 * DOWN).scale(0.7)  # sin 向量标签  # 播放动画展示切线和箭头  self.play(Create(tangent_line), Create(arrow), Create(txt_aa))  # 显示切线和箭头的动画  self.wait(1)  # 暂停一秒  self.play(Create(arrow_C), Create(arrow_end_C))  # 显示 cos 向量的动画  self.play(Create(txt_c))  # 显示 cos 向量的标签  self.play(Create(arrow_S), Create(arrow_end_S))  # 显示 sin 向量的动画  self.play(Create(txt_S))  # 显示 sin 向量的标签  # 画表示  # 手动定义三角形的顶点  y1 = Polygon(  [0, 1.5, 0],  # 顶点 A  [0.5, 1, 0],  # 顶点 B  [-2.5, -1, 0],  # 顶点 C  color=WHITE, fill_opacity=0  ).next_to(pi_symbol, UP).shift(2 * DOWN + 2 * LEFT)  # 将三角形向下和左移动  y0 = Ellipse(width=4, height=2, color=WHITE, fill_opacity=1, stroke_width=1).next_to(pi_symbol, UP).shift(1.65 * LEFT + DOWN * 1.35)  # 创建一个椭圆  # 合并  u = Union(y0, y1, fill_opacity=1, stroke_width=2, stroke_color=WHITE).shift(3 * UP + 3.5 * RIGHT)  # 将椭圆和多边形合并  # 获取并集的中心  c_t = u.get_center()  # 获取合并后的形状的中心  print(c_t)  # 打印中心坐标  p0 = Dot().next_to(pi_symbol, UP)  # 创建一个点在 π 符号上方  y2 = Ellipse(width=4, height=2, color=WHITE, fill_opacity=1, stroke_width=1).next_to(pi_symbol, UP).shift(1.65 * LEFT + DOWN * 1.35).shift(3 * UP + 3.5 * RIGHT)  # 创建一个新的椭圆，并向右上方移动  self.play(Transform(p0, u))  # 将 p0 变换成形状 u  self.add(u)  # 将合并后的形状 u 添加到场景中  self.add(y2)  # 将新的椭圆 y2 添加到场景中  # 角度文本  tex_theta = MathTex(r"\theta = \frac{\arcsin}{\arccos} ", color=BLUE_D).next_to(y2).shift(-3 * RIGHT)  # 创建表示角度的文本  self.play(Transform(p0, tex_theta))  # 将 p0 变换为角度文本  self.add(tex_theta)  # 将角度文本添加到场景中  # 在运动后确保 tex_theta 在最上层  # self.bring_to_front(tex_theta)  # 这行代码可以用来确保 tex_theta 在其他对象的上面  # 加视觉效果  self.wait()  # 等待结束

代码解释

创建点和向量：
- 代码中创建了多个点，分别表示切线、cos 向量和 sin 向量的起始和终止位置，并用箭头表示这些向量。
- 还添加了对应的标签，例如 $ \parallel \overrightarrow{u} \parallel \cos(\theta)$ 和 $ \parallel \overrightarrow{u} \parallel \sin(\theta)$ 。
动画播放：
- 通过 self.play() 方法来播放生成的图形和动画，确保逐步展示场景中添加的元素。
- 每个部分被创建时都有等候时间，以便观众可以清晰地看到每个元素的构建过程。
合并图形：
- 代码通过 Polygon 和 Ellipse 创建了多边形和椭圆，随后用 Union 方法将这些图形合并，以创建新的形状。
- 中心位置可以通过 .get_center() 方法获得，用于后续的定位和转换。
文本和公式：
- 通过 MathTex 创建了数学公式以表示角度关系，并将其添加到场景中。
- 可能的视觉效果通过等待和变换结合起来以增强观众体验。