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浮点数在内存中的存储

news 2025/5/12 12:27:51

hello各位小伙伴们，好久不见啦！之前我们了解到整数还有字符类型在内存中的存储，今天让我们来学习一下浮点数在内存中的存储。

我们先以一道小题开篇：

#include <stdio.h>
int main()
{int n = 9;float *pFloat = (float *)&n;printf("n的值为：%d\n",n);printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);*pFloat = 9.0;printf("num的值为：%d\n",n);printf("*pFloat的值为：%f\n",*pFloat);return 0;
}

第一个大家都没有问题是9，还有第4个是9.000000 但第二个还有第三个想必大家会有点犹豫。

运行结果：

这就是我们今天要学习的浮点数在内存中的存储。

根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：
V = (−1) ^S∗ M ∗ 2^E
• (−1) 表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数S
• M 表示有效数字，M是大于等于1，小于2的
• 2 ^E表示指数位

以5.0举例，二进制数为101.0，相当于1.01 * 2^2，S为0，M为1.01，E为2。

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的8位存储指数E，剩下的23位存储有效数字M
对于64位的浮点数，最高的1位存储符号位S，接着的11位存储指数E，剩下的52位存储有效数字M

图形展示：

浮点数的存储过程:
IEEE 754 对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。
前面说过， 1≤M<2 ，也就是说，M可以写成 1.xxxxxx 的形式，其中 xxxxxx 表示小数部分。
IEEE 754 规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

让我们来看一下浮点数的取出过程

E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）

有了这些知识储备，让我回过去在看看上面的那道题.