MATLAB eig 函数简介：计算特征值和特征向量

在数据科学、工程学和数学中，特征值和特征向量是理解和分析矩阵行为的核心概念。MATLAB 的 eig 函数是处理这些概念的强大工具。本文将介绍 eig 函数的基本用法，并通过示例展示如何使用它来计算特征值和特征向量。

什么是特征值和特征向量？

在矩阵分析中，特征值和特征向量帮助我们理解一个矩阵的性质。例如，在物理学中，它们可以用来描述系统的稳定性；在机器学习中，它们被用于数据降维和特征提取。

MATLAB 的 eig 函数

eig 函数用于计算矩阵的特征值和特征向量。它的基本用法如下：

1. 计算特征值和特征向量：

   [V, D] = eig(A)
   

2. • A 是一个方阵。
   • V 是一个矩阵，其中的列是矩阵 A 的特征向量。
   • D 是一个对角矩阵，其对角线上的元素是矩阵 A 的特征值。

3. 仅计算特征值：

   D = eig(A)
   

   返回一个列向量 D，其中包含矩阵 A 的特征值。

示例

让我们来看一个具体的例子。假设我们有以下矩阵 A：

A = [-29 6 18;20 5 12;-8 8 5];

 我们可以使用 eig 函数计算其特征值和特征向量：

[X, D] = eig(A);

在这里：

• X 将包含矩阵 A 的特征向量（每一列对应一个特征向量）。
• D 将是一个对角矩阵，其中对角线上的元素是矩阵 A 的特征值。

注意事项

• eig 函数要求输入矩阵必须是方阵（行数等于列数）。
• 特征值和特征向量可能是复数，即使输入矩阵是实数矩阵。