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AcWing 897. 最长公共子序列

news 2025/7/2 12:14:35

动态规划就是多见识应用题就完事儿了，也没有什么好说的。
讲解参考：
【E05 线性DP 最长公共子序列】
在这里插入图片描述

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 1010
using namespace std;
char a[N],b[N];
int n,m;
int f[N][N];
int main(){cin >> n >> m >> a + 1 >> b + 1 ;for(int i = 1; i <= n ; ++ i) {for(int j = 1; j <= m ; ++ j){if(a[i] == b[j]){f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;}else{f[i][j] = max(f[i - 1][j],f[i][j - 1]);}}}cout << f[n][m];return 0;
}

输出最长公共子序列的代码，（STL版）
Runtime环境：c++17

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
#include <algorithm>  // 用于 reverse 函数using namespace std;pair<int, string> lcs(const string& s1, const string& s2) {int m = s1.size();int n = s2.size();// 初始化 dp 数组vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));// 填充 dp 数组for (int i = 1; i <= m; ++i) {for (int j = 1; j <= n; ++j) {if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;} else {dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);}}}// 获取 LCS 的长度int lcs_length = dp[m][n];// 回溯找到 LCS 序列string lcs_seq;int i = m, j = n;while (i > 0 && j > 0) {if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) {lcs_seq.push_back(s1[i - 1]);--i;--j;} else if (dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]) {--i;} else {--j;}}// 由于回溯是从最后开始的，所以需要反转字符串reverse(lcs_seq.begin(), lcs_seq.end());return {lcs_length, lcs_seq};
}int main() {string s1 = "ABCBDABQ";string s2 = "BDCABQ";// 调用 LCS 函数auto [length, sequence] = lcs(s1, s2);// 输出结果cout << "最长公共子序列长度: " << length << endl;cout << "最长公共子序列: " << sequence << endl;return 0;
}

c版

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 11
using namespace std;
char a[N],b[N];
int n,m;
int f[N][N];
char seq[N];
int main(){cin >> n >> m >> a + 1 >> b + 1 ;for(int i = 1; i <= n ; ++ i) {for(int j = 1; j <= m ; ++ j){f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);if(a[i]==b[j]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);}}cout << f[n][m] << endl;//最长子序列输出int i = n , j = m;string str;while(i&&j){if(a[i] == b[j]){str += a[i];i--,j--;}else if(f[i - 1][j] > f[i][j - 1]){i--;}else{j--;}}//不逆置字符串，直接逆序输出就完事儿了for(int i=str.size()-1;i>=0;--i)cout << str[i];return 0;
}