【高中数学\基本不等式】已知a,b皆为正数，且2/(a+2)+1/(a+2b)=1,则a+b的最小值是多少，此时a等于几？
【问题】
已知a,b皆为正数，且2/(a+2)+1/(a+2b)=1,则a+b的最小值是多少，此时a等于几？
【来源】
《解题卡壳怎么办 高中数学解题智慧点剖析》P33 余继光 苏德矿合著 浙江大学出版社出版
【破题点】
展开2/(a+2)+1/(a+2b)=1应该对ab的关系有更直观的发现，另外题目问法暴露其核心可能是基本不等式。
【解答】
由2/(a+2)+1/(a+2b)=1得到2(a+2b)+a+2=(a+2)(a+2b)
展开化简后得到a+2=a^2+2ab
移项后得到b=1/2+1/a-a/2
于是a+b=0.5+1/a+a/2,此时图线是上移0.5个单位的对勾函数，基本不等式已经呼之欲出了，
故当1/a=a/2即a=根号2时，a+b取最小值1/2+根号2≈2.232