27 用linprog、fmincon求 解线性规划问题(matlab程序)

news/2024/7/14 22:37:47

1.简述

      


① linprog函数:
 求解线性规划问题,求目标函数的最小值,

[x,y]= linprog(c,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

求最大值时,c加上负号:-c

② intlinprog函数:
求解混合整数线性规划问题,

[x,y]= intlinprog(c,intcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

与linprog相比,多了参数intcon,代表了整数决策变量所在的位置

优化问题中最常见的,就是线性/整数规划问题。即使赛题中有非线性目标/约束,第一想法也应是将其转化为线性

直白点说,只要决定参加数模比赛,学会建立并求解线性/整数规划问题是非常必要的。

本期主要阐述用Matlab软件求解此类问题的一般步骤,后几期会逐步增加用Mathematica、AMPL、CPLEX、Gurobi、Python等软件求解的教程。


或许你已经听说或掌握了linprog等函数,实际上,它只是诸多求解方法中的一种,且有一定的局限性

我的每期文章力求"阅完可上手"并"知其所以然"。因此,在讲解如何应用linprog等函数语法前,有必要先了解:

  • 什么赛题适用线性/整数规划?
  • 如何把非线性形式线性化?
  • 如何查看某函数的语法?
  • 有哪几种求解方法?

把握好这四个问题,有时候比仅仅会用linprog等函数求解更重要。

一、什么赛题适用线性/整数规划

当题目中提到“怎样分配”、“XX最大/最合理”、“XX尽量多/少”等词汇时。具体有:

1. 生产安排

目标:总利润最大;约束:原材料、设备限制;

2. 销售运输

目标:运费等成本最低;约束:从某产地(产量有限制)运往某销地的运费不同;

3. 投资收益等

目标:总收益最大;约束:不同资产配置下收益率/风险不同,总资金有限;

对于整数规划,除了通常要求变量为整数外,典型的还有指派/背包等问题(决策变量有0-1变量)。

二、如何把非线性形式线性化

在比赛时,遇到非线性形式是家常便饭。此时若能够线性化该问题,绝对是你数模论文的加分项

我在之前写的线性化文章中提到:如下非线性形式,均可实现线性化

总的来说,具有 分段函数形式、 绝对值函数形式、 最小/大值函数形式、 逻辑或形式、 含有0-1变量的乘积形式、 混合整数形式以及 分式目标函数,均可实现 线性化

而实现线性化的主要手段主要就两点,一是引入0-1变量,二是引入很大的整数M。具体细节请参见之前写的线性化文章。

三、如何查看函数所有功能

授之以鱼,不如授之以渔。

学习linprog等函数最好的方法,无疑是看Matlab官方帮助文档。本文仅是抛砖引玉地举例说明几个函数的基础用法,更多细节参见帮助文档。步骤是:

  • 调用linprog等函数前需要事先安装“OptimizationToolbox”工具箱;
  • 在Matlab命令窗口输入“doc linprog”,便可查看语法,里面有丰富的例子;
  • 也可直接查看官方给的PDF帮助文档,后台回复“线性规划”可获取。

2.代码

主程序:

%%   解线性规划问题
%f(x)=-5x(1)+4x(2)+2x(3)
f=[-5,4,2]; %函数系数
A=[6,-1,1;1,2,4]; %不等式系数
b=[8;10]; %不等式右边常数项
l=[-1,0,0];  %下限
u=[3,2,inf]; %上限
%%%%用linprog求解
[xol,fol]=linprog(f,A,b,[],[],l,u)
%%%%用fmincon求解
x0=[0,0,0];
f1214=inline('-5*x(1)+4*x(2)+2*x(3)','x');
[xoc,foc]=fmincon(f1214,x0,A,b,[],[],l,u)

子程序:

function [x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,x0,options)
%LINPROG Linear programming.
%   X = LINPROG(f,A,b) attempts to solve the linear programming problem:
%
%            min f'*x    subject to:   A*x <= b
%             x
%
%   X = LINPROG(f,A,b,Aeq,beq) solves the problem above while additionally
%   satisfying the equality constraints Aeq*x = beq. (Set A=[] and B=[] if
%   no inequalities exist.)
%
%   X = LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB) defines a set of lower and upper
%   bounds on the design variables, X, so that the solution is in
%   the range LB <= X <= UB. Use empty matrices for LB and UB
%   if no bounds exist. Set LB(i) = -Inf if X(i) is unbounded below;
%   set UB(i) = Inf if X(i) is unbounded above.
%
%   X = LINPROG(f,A,b,Aeq,beq,LB,UB,X0) sets the starting point to X0. This
%   option is only available with the active-set algorithm. The default
%   interior point algorithm will ignore any non-empty starting point.
%
%   X = LINPROG(PROBLEM) finds the minimum for PROBLEM. PROBLEM is a
%   structure with the vector 'f' in PROBLEM.f, the linear inequality
%   constraints in PROBLEM.Aineq and PROBLEM.bineq, the linear equality
%   constraints in PROBLEM.Aeq and PROBLEM.beq, the lower bounds in
%   PROBLEM.lb, the upper bounds in  PROBLEM.ub, the start point
%   in PROBLEM.x0, the options structure in PROBLEM.options, and solver
%   name 'linprog' in PROBLEM.solver. Use this syntax to solve at the
%   command line a problem exported from OPTIMTOOL.
%
%   [X,FVAL] = LINPROG(f,A,b) returns the value of the objective function
%   at X: FVAL = f'*X.
%
%   [X,FVAL,EXITFLAG] = LINPROG(f,A,b) returns an EXITFLAG that describes
%   the exit condition. Possible values of EXITFLAG and the corresponding
%   exit conditions are
%
%     3  LINPROG converged to a solution X with poor constraint feasibility.
%     1  LINPROG converged to a solution X.
%     0  Maximum number of iterations reached.
%    -2  No feasible point found.
%    -3  Problem is unbounded.
%    -4  NaN value encountered during execution of algorithm.
%    -5  Both primal and dual problems are infeasible.
%    -7  Magnitude of search direction became too small; no further
%         progress can be made. The problem is ill-posed or badly
%         conditioned.
%    -9  LINPROG lost feasibility probably due to ill-conditioned matrix.
%
%   [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] = LINPROG(f,A,b) returns a structure OUTPUT
%   with the number of iterations taken in OUTPUT.iterations, maximum of
%   constraint violations in OUTPUT.constrviolation, the type of
%   algorithm used in OUTPUT.algorithm, the number of conjugate gradient
%   iterations in OUTPUT.cgiterations (= 0, included for backward
%   compatibility), and the exit message in OUTPUT.message.
%
%   [X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,LAMBDA] = LINPROG(f,A,b) returns the set of
%   Lagrangian multipliers LAMBDA, at the solution: LAMBDA.ineqlin for the
%   linear inequalities A, LAMBDA.eqlin for the linear equalities Aeq,
%   LAMBDA.lower for LB, and LAMBDA.upper for UB.
%
%   NOTE: the interior-point (the default) algorithm of LINPROG uses a
%         primal-dual method. Both the primal problem and the dual problem
%         must be feasible for convergence. Infeasibility messages of
%         either the primal or dual, or both, are given as appropriate. The
%         primal problem in standard form is
%              min f'*x such that A*x = b, x >= 0.
%         The dual problem is
%              max b'*y such that A'*y + s = f, s >= 0.
%
%   See also QUADPROG.

%   Copyright 1990-2018 The MathWorks, Inc.

% If just 'defaults' passed in, return the default options in X

% Default MaxIter, TolCon and TolFun is set to [] because its value depends
% on the algorithm.
defaultopt = struct( ...
    'Algorithm','dual-simplex', ...
    'Diagnostics','off', ...
    'Display','final', ...
    'LargeScale','on', ...
    'MaxIter',[], ...
    'MaxTime', Inf, ...
    'Preprocess','basic', ...
    'TolCon',[],...
    'TolFun',[]);

if nargin==1 && nargout <= 1 && strcmpi(f,'defaults')
   x = defaultopt;
   return
end

% Handle missing arguments
if nargin < 9
    options = [];
    % Check if x0 was omitted and options were passed instead
    if nargin == 8
        if isa(x0, 'struct') || isa(x0, 'optim.options.SolverOptions')
            options = x0;
            x0 = [];
        end
    else
        x0 = [];
        if nargin < 7
            ub = [];
            if nargin < 6
                lb = [];
                if nargin < 5
                    Beq = [];
                    if nargin < 4
                        Aeq = [];
                    end
                end
            end
        end
    end
end

% Detect problem structure input
problemInput = false;
if nargin == 1
    if isa(f,'struct')
        problemInput = true;
        [f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,x0,options] = separateOptimStruct(f);
    else % Single input and non-structure.
        error(message('optim:linprog:InputArg'));
    end
end

% No options passed. Set options directly to defaultopt after
allDefaultOpts = isempty(options);

% Prepare the options for the solver
options = prepareOptionsForSolver(options, 'linprog');

if nargin < 3 && ~problemInput
  error(message('optim:linprog:NotEnoughInputs'))
end

% Define algorithm strings
thisFcn  = 'linprog';
algIP    = 'interior-point-legacy';
algDSX   = 'dual-simplex';
algIP15b = 'interior-point';

% Check for non-double inputs
msg = isoptimargdbl(upper(thisFcn), {'f','A','b','Aeq','beq','LB','UB', 'X0'}, ...
                                      f,  A,  B,  Aeq,  Beq,  lb,  ub,   x0);
if ~isempty(msg)
    error('optim:linprog:NonDoubleInput',msg);
end

% After processing options for optionFeedback, etc., set options to default
% if no options were passed.
if allDefaultOpts
    % Options are all default
    options = defaultopt;
end

if nargout > 3
   computeConstrViolation = true;
   computeFirstOrderOpt = true;
   % Lagrange multipliers are needed to compute first-order optimality
   computeLambda = true;
else
   computeConstrViolation = false;
   computeFirstOrderOpt = false;
   computeLambda = false;
end

% Algorithm check:
% If Algorithm is empty, it is set to its default value.
algIsEmpty = ~isfield(options,'Algorithm') || isempty(options.Algorithm);
if ~algIsEmpty
    Algorithm = optimget(options,'Algorithm',defaultopt,'fast',allDefaultOpts);
    OUTPUT.algorithm = Algorithm;
    % Make sure the algorithm choice is valid
    if ~any(strcmp({algIP; algDSX; algIP15b},Algorithm))
        error(message('optim:linprog:InvalidAlgorithm'));
    end
else
    Algorithm = algDSX;
    OUTPUT.algorithm = Algorithm;
end

% Option LargeScale = 'off' is ignored
largescaleOn = strcmpi(optimget(options,'LargeScale',defaultopt,'fast',allDefaultOpts),'on');
if ~largescaleOn
    [linkTag, endLinkTag] = linkToAlgDefaultChangeCsh('linprog_warn_largescale');
    warning(message('optim:linprog:AlgOptsConflict', Algorithm, linkTag, endLinkTag));
end

% Options setup
diagnostics = strcmpi(optimget(options,'Diagnostics',defaultopt,'fast',allDefaultOpts),'on');
switch optimget(options,'Display',defaultopt,'fast',allDefaultOpts)
    case {'final','final-detailed'}
        verbosity = 1;
    case {'off','none'}
        verbosity = 0;
    case {'iter','iter-detailed'}
        verbosity = 2;
    case {'testing'}
        verbosity = 3;
    otherwise
        verbosity = 1;
end

% Set the constraints up: defaults and check size
[nineqcstr,nvarsineq] = size(A);
[neqcstr,nvarseq] = size(Aeq);
nvars = max([length(f),nvarsineq,nvarseq]); % In case A is empty

if nvars == 0
    % The problem is empty possibly due to some error in input.
    error(message('optim:linprog:EmptyProblem'));
end

if isempty(f), f=zeros(nvars,1); end
if isempty(A), A=zeros(0,nvars); end
if isempty(B), B=zeros(0,1); end
if isempty(Aeq), Aeq=zeros(0,nvars); end
if isempty(Beq), Beq=zeros(0,1); end

% Set to column vectors
f = f(:);
B = B(:);
Beq = Beq(:);

if ~isequal(length(B),nineqcstr)
    error(message('optim:linprog:SizeMismatchRowsOfA'));
elseif ~isequal(length(Beq),neqcstr)
    error(message('optim:linprog:SizeMismatchRowsOfAeq'));
elseif ~isequal(length(f),nvarsineq) && ~isempty(A)
    error(message('optim:linprog:SizeMismatchColsOfA'));
elseif ~isequal(length(f),nvarseq) && ~isempty(Aeq)
    error(message('optim:linprog:SizeMismatchColsOfAeq'));
end

[x0,lb,ub,msg] = checkbounds(x0,lb,ub,nvars);
if ~isempty(msg)
   exitflag = -2;
   x = x0; fval = []; lambda = [];
   output.iterations = 0;
   output.constrviolation = [];
   output.firstorderopt = [];
   output.algorithm = ''; % not known at this stage
   output.cgiterations = [];
   output.message = msg;
   if verbosity > 0
      disp(msg)
   end
   return
end

if diagnostics
   % Do diagnostics on information so far
   gradflag = []; hessflag = []; constflag = false; gradconstflag = false;
   non_eq=0;non_ineq=0; lin_eq=size(Aeq,1); lin_ineq=size(A,1); XOUT=ones(nvars,1);
   funfcn{1} = []; confcn{1}=[];
   diagnose('linprog',OUTPUT,gradflag,hessflag,constflag,gradconstflag,...
      XOUT,non_eq,non_ineq,lin_eq,lin_ineq,lb,ub,funfcn,confcn);
end

% Throw warning that x0 is ignored (true for all algorithms)
if ~isempty(x0) && verbosity > 0
    fprintf(getString(message('optim:linprog:IgnoreX0',Algorithm)));
end

if strcmpi(Algorithm,algIP)
    % Set the default values of TolFun and MaxIter for this algorithm
    defaultopt.TolFun = 1e-8;
    defaultopt.MaxIter = 85;
    [x,fval,lambda,exitflag,output] = lipsol(f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,options,defaultopt,computeLambda);
elseif strcmpi(Algorithm,algDSX) || strcmpi(Algorithm,algIP15b)

    % Create linprog options object
    algoptions = optimoptions('linprog', 'Algorithm', Algorithm);

    % Set some algorithm specific options
    if isfield(options, 'InternalOptions')
        algoptions = setInternalOptions(algoptions, options.InternalOptions);
    end

    thisMaxIter = optimget(options,'MaxIter',defaultopt,'fast',allDefaultOpts);
    if strcmpi(Algorithm,algIP15b)
        if ischar(thisMaxIter)
            error(message('optim:linprog:InvalidMaxIter'));
        end
    end
    if strcmpi(Algorithm,algDSX)
        algoptions.Preprocess = optimget(options,'Preprocess',defaultopt,'fast',allDefaultOpts);
        algoptions.MaxTime = optimget(options,'MaxTime',defaultopt,'fast',allDefaultOpts);
        if ischar(thisMaxIter) && ...
                ~strcmpi(thisMaxIter,'10*(numberofequalities+numberofinequalities+numberofvariables)')
            error(message('optim:linprog:InvalidMaxIter'));
        end
    end

    % Set options common to dual-simplex and interior-point-r2015b
    algoptions.Diagnostics = optimget(options,'Diagnostics',defaultopt,'fast',allDefaultOpts);
    algoptions.Display = optimget(options,'Display',defaultopt,'fast',allDefaultOpts);
    thisTolCon = optimget(options,'TolCon',defaultopt,'fast',allDefaultOpts);
    if ~isempty(thisTolCon)
        algoptions.TolCon = thisTolCon;
    end
    thisTolFun = optimget(options,'TolFun',defaultopt,'fast',allDefaultOpts);
    if ~isempty(thisTolFun)
        algoptions.TolFun = thisTolFun;
    end
    if ~isempty(thisMaxIter) && ~ischar(thisMaxIter)
        % At this point, thisMaxIter is either
        % * a double that we can set in the options object or
        % * the default string, which we do not have to set as algoptions
        % is constructed with MaxIter at its default value
        algoptions.MaxIter = thisMaxIter;
    end

    % Create a problem structure. Individually creating each field is quicker
    % than one call to struct
    problem.f = f;
    problem.Aineq = A;
    problem.bineq = B;
    problem.Aeq = Aeq;
    problem.beq = Beq;
    problem.lb = lb;
    problem.ub = ub;
    problem.options = algoptions;
    problem.solver = 'linprog';

    % Create the algorithm from the options.
    algorithm = createAlgorithm(problem.options);

    % Check that we can run the problem.
    try
        problem = checkRun(algorithm, problem, 'linprog');
    catch ME
        throw(ME);
    end

    % Run the algorithm
    [x, fval, exitflag, output, lambda] = run(algorithm, problem);

    % If exitflag is {NaN, <aString>}, this means an internal error has been
    % thrown. The internal exit code is held in exitflag{2}.
    if iscell(exitflag) && isnan(exitflag{1})
        handleInternalError(exitflag{2}, 'linprog');
    end

end

output.algorithm = Algorithm;

% Compute constraint violation when x is not empty (interior-point/simplex presolve
% can return empty x).
if computeConstrViolation && ~isempty(x)
    output.constrviolation = max([0; norm(Aeq*x-Beq, inf); (lb-x); (x-ub); (A*x-B)]);
else
    output.constrviolation = [];
end

% Compute first order optimality if needed. This information does not come
% from either qpsub, lipsol, or simplex.
if exitflag ~= -9 && computeFirstOrderOpt && ~isempty(lambda)
    output.firstorderopt = computeKKTErrorForQPLP([],f,A,B,Aeq,Beq,lb,ub,lambda,x);
else
    output.firstorderopt = [];
end

3.运行结果

 

 


http://www.mrgr.cn/p/84757816

相关文章

Vue3 Radio单选切换展示不同内容

Vue3 Radio单选框切换展示不同内容 环境&#xff1a;vue3tsviteelement plus 技巧&#xff1a;v-if&#xff0c;v-show的使用 实现功能&#xff1a;点击单选框展示不同的输入框 效果实现前的代码&#xff1a; <template><div class"home"><el-row …

三个常用查询:根据用户名 / token查询用户信息+链表分页条件查询

目录 1.根据用户名或者token查询用户信息 会员信息实体类 统一状态Result类 controller层 service层及实现类 dao层 测试&#xff1a; 2.链表分页条件查询 会员等级实体类 封装条件类PageVo controller层 service层及实现类 dao层 Mapper.xml层 测试 vue前端参考 1.根据用户名…

Sentinel Dashboard集成Nacos

1.前言 当项目上Sentinel Dashboard做流量监控的时候&#xff0c;我们可以通过Sentinel控制台修改限流配置&#xff0c;但当我们使用Nacos作为配置中心动态配置流控规则的时候&#xff0c;问题就来了。 首先我们要明白&#xff0c;Sentinel Dashboard的配置是从机器的内存中加…

基于解析法和遗传算法相结合的配电网多台分布式电源降损配置(Matlab实现)

目录 1 概述 2 数学模型 2.1 问题表述 2.2 DG的最佳位置和容量&#xff08;解析法&#xff09; 2.3 使用 GA 进行最佳功率因数确定和 DG 分配 3 仿真结果与讨论 3.1 33 节点测试配电系统的仿真 3.2 69 节点测试配电系统仿真 4 结论 1 概述 为了使系统网损达到最低值&a…

推荐用于学习RN原生模块开发的开源库—react-native-ble-manager

如题RN的原生模块/Native Modules的开发是一项很重要的技能&#xff0c;但RN官网的示例又比较简单&#xff0c;然后最近我接触与使用、还有阅读了react-native-ble-manager的部份源码&#xff0c;发现里边完全包含了一个Native Modules所涉及的知识点/技术点&#xff0c;故特推…

web自动化测试-PageObject 设计模式

为 UI 页面写测试用例时&#xff08;比如 web 页面&#xff0c;移动端页面&#xff09;&#xff0c;测试用例会存在大量元素和操作细节。当 UI 变化时&#xff0c;测试用例也要跟着变化&#xff0c; PageObject 很好的解决了这个问题。 使用 UI 自动化测试工具时&#xff08;包…

工程师是怎样对待开源

工程师如何对待开源 本文是笔者作为一个在知名科技企业内从事开源相关工作超过 20 年的工程师&#xff0c;亲身经历或者亲眼目睹很多工程师对待开源软件的优秀实践&#xff0c;也看到了很多 Bad Cases&#xff0c;所以想把自己的一些心得体会写在这里&#xff0c;供工程师进行…

呼吸灯——FPGA

文章目录 前言一、呼吸灯是什么&#xff1f;1、介绍2、占空比调节示意图 二、系统设计1、系统框图2、RTL视图 三、源码四、效果五、总结六、参考资料 前言 环境&#xff1a; 1、Quartus18.0 2、vscode 3、板子型号&#xff1a;EP4CE6F17C8 要求&#xff1a; 将四个LED灯实现循环…

无涯教程-jQuery - jQuery.post( url, data, callback, type)方法函数

jQuery.post(url&#xff0c;[data]&#xff0c;[callback]&#xff0c;[type])方法使用POST HTTP请求从服务器加载页面。 该方法返回XMLHttpRequest对象。 jQuery.post( url, [data], [callback], [type] ) - 语法 $.post( url, [data], [callback], [type] ) 这是此方法使…

ElasticSearch基本使用--ElasticSearch文章一

文章目录 官网学习必要性elasticsearch/kibana安装版本数据结构说明7.x版本说明ElasticSearch kibana工具测试后续我们会一起分析 官网 https://www.elastic.co/cn/ 学习必要性 1、在当前软件行业中&#xff0c;搜索是一个软件系统或平台的基本功能&#xff0c; 学习Elastic…

6.2.tensorRT高级(1)-第一个完整的分类器程序

目录 前言1. CNN分类器2. 补充知识2.1 知识点2.2 智能指针封装 总结 前言 杜老师推出的 tensorRT从零起步高性能部署 课程&#xff0c;之前有看过一遍&#xff0c;但是没有做笔记&#xff0c;很多东西也忘了。这次重新撸一遍&#xff0c;顺便记记笔记。 本次课程学习 tensorRT …

强化学习(EfficientZero)(应用于图像和声音)

目录 摘要 1.背景介绍 2.MCTS&#xff08;蒙特卡洛树搜索&#xff09;&#xff08;推理类模型&#xff0c;棋类效果应用好&#xff0c;控制好像也不错&#xff09; 3.MUZERO 4.EfficientZero&#xff08;基于MUZERO&#xff09; 展望 参考文献 摘要 在文中&#xff0c;基于…

版本适配好帮手 Android SDK Upgrade Assistant / Android Studio Giraffe新功能

首先是新版本一顿下载↓&#xff1a; Download Android Studio & App Tools - Android Developers 在Tools中找到Android SDK Upgrade Assistant 可以在此直接查看SDK升级相关信息&#xff0c;不用跑到WEB端去查看了。 例如看一下之前经常要对老项目维护的android 12蓝牙…

【C进阶】回调函数(指针进阶2,详解,小白必看)

目录 6. 函数指针数组 6.1简单计算器 6.2函数指针数组实现计算器 7. 指向函数指针数组的指针(仅作了解即可) 8.回调函数 8.1关于回调函数的理解​编辑 8.1.1用回调函数改良简单计算器 8.2qsort库函数的使用 8.2.1冒泡排序 8.2.2qsort的概念 8.3冒泡排序思想实现qsor…

PKG内容查看工具:Suspicious Package for Mac安装教程

Suspicious Package Mac版是一款Mac平台上的查看 PKG 程序包内信息的应用&#xff0c;Suspicious Package Mac版支持查看全部包内全部文件&#xff0c;比如需要运行的脚本&#xff0c;开发者&#xff0c;来源等等。 suspicious package mac使用简单&#xff0c;只需在选择pkg安…

开发和测试模型

瀑布模型 需求分析-计划-设计-编码-执行测试-运行维护 特点: 线性结构每个阶段只执行一次 其他模型的基础框架 缺点: 测试后置 前面的风险被推迟到测试阶段才被发现,项目大面积需要修改,工作量大 测试时间不够 没有充足的测试时间进行功能评估和需求功能比对,会将缺陷暴露给用…

代码版本管理工具 git

1. 去B站看视频学习&#xff0c;只看前39集&#xff1a; 01-Git概述&#xff08;Git历史&#xff09;_哔哩哔哩_bilibili 2.学习Linux系统文本编辑器的使用 vi编辑器操作指令分享 (baidu.com) (13条消息) nano编辑器的使用_SudekiMing的博客-CSDN博客 windows下载安装Git官…

使用贝叶斯滤波器通过运动模型和嘈杂的墙壁传感器定位机器人研究(Matlab代码实现)

&#x1f4a5;&#x1f4a5;&#x1f49e;&#x1f49e;欢迎来到本博客❤️❤️&#x1f4a5;&#x1f4a5; &#x1f3c6;博主优势&#xff1a;&#x1f31e;&#x1f31e;&#x1f31e;博客内容尽量做到思维缜密&#xff0c;逻辑清晰&#xff0c;为了方便读者。 ⛳️座右铭&a…

【C++】开源:Boost网络库Asio配置使用

&#x1f60f;★,:.☆(&#xffe3;▽&#xffe3;)/$:.★ &#x1f60f; 这篇文章主要介绍Asio网络库配置使用。 无专精则不能成&#xff0c;无涉猎则不能通。——梁启超 欢迎来到我的博客&#xff0c;一起学习&#xff0c;共同进步。 喜欢的朋友可以关注一下&#xff0c;下次…

小程序----配置原生内置编译插件支持sass

修改project.config.json配置文件 在 project.config.json 文件中&#xff0c;修改setting 下的 useCompilerPlugins 字段为 ["sass"]&#xff0c; 即可开启工具内置的 sass 编译插件。 目前支持三个编译插件&#xff1a;typescript、less、sass 修改之后可以将原.w…