C++王牌结构hash：哈希表闭散列的实现与应用

news/2024/5/15 3:56:04

一、哈希概念

顺序结构以及平衡树中，元素关键码与其存储位置之间没有对应的关系，因此在查找一个元素时，必须要经过关键码的多次比较。顺序查找时间复杂度为O(N)，平衡树中为树的高度，即O(log n)，搜索的效率取决于搜索过程中元素的比较次数。

理想的搜索方法：可以不经过任何比较，一次直接从表中得到要搜索的元素。

如果构造一种存储结构，通过某种函数(hashFunc)使元素的存储位置与它的关键码之间能够建立一一映射的关系，那么在查找时通过该函数可以很快找到该元素。

此时想要实现这样一个结构就需要考虑两步：

1、插入数据

根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放。

2、搜索数据

对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功。

该方式即为哈希方法/散列方法，哈希方法中使用的转换函数称为哈希(散列)函数，构造出来的结构称为哈希表(Hash Table)(或者称散列表)。

例如：数据集合{1，7，6，4，5，9}；

哈希函数设置为：hash(key) = key % capacity;

capacity为存储元素底层空间总的大小。

用该方法进行搜索不必进行多次关键码的比较，因此搜索的速度比较快。

可是此时出现一个问题，目前插入的数据大小都<capacity，假设此时按照上述哈希方式，向集合中插入元素44，会出现什么问题？

此时我们会发现，44%10=4，可是下标为4的位置上已经有一个数了，此时就产生了冲突，我们也将其称为哈希冲突。

二、哈希冲突

2.1什么是哈希冲突

不同关键字通过相同哈希哈数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。

通常把具有不同关键码而具有相同哈希地址的数据元素称为“同义词”。

2.2哈希函数与哈希冲突

引起哈希冲突的一个原因可能是：哈希函数设计不够合理。

哈希函数设计原则：

1.哈希函数的定义域必须包括需要存储的全部关键码，而如果散列表允许有m个地址时，其值域必须在0到m-1之间。

2.哈希函数计算出来的地址能均匀分布在整个空间中。

3.哈希函数应该比较简单。

2.2.1常见哈希函数

1.直接定址法--(常用)

取关键字的某个线性函数为散列地址：Hash（Key）= A*Key + B

优点：简单、均匀。

缺点：需要事先知道关键字的分布情况。

使用场景：适合查找比较小且连续的情况。

2.除留余数法--(常用)

设散列表中允许的地址数为m，取一个不大于m，但最接近或者等于m的质数p作为除数，按照哈希函数：Hash(key) = key% p(p将关键码转换成哈希地址。

3. 平方取中法--(了解)

假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；

再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址。

平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况。

4. 折叠法--(了解)

折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况。

5. 随机数法--(了解)

选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中 random为随机数函数。

注意：哈希函数设计的越精妙，产生哈希冲突的可能性就越低，但是无法避免哈希冲突

三、闭散列解决哈希冲突

解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列。

闭散列：也叫开放定址法，当发生哈希冲突时，如果哈希表未被装满，说明在哈希表中必然还有空位置，那么可以把key存放到冲突位置中的“下一个” 空位置中去。那如何寻找下一个空位置呢？

1. 线性探测

比还拿上图中的场景举例，现在需要插入元素44，先通过哈希函数计算哈希地址，hashAddr为4，因此44理论上应该插在该位置，但是该位置已经放了值为4的元素，即发生哈希冲突。

线性探测：从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。

插入：

通过哈希函数获取待插入元素在哈希表中的位置。如果该位置中没有元素则直接插入新元素，如果该位置中有元素发生哈希冲突，使用线性探测找到下一个空位置，插入新元素。

删除：

采用闭散列处理哈希冲突时，不能随便物理删除哈希表中已有的元素，若直接删除元素会影响其他元素的搜索。比如删除元素4，如果直接删除掉，44查找起来可能会受影响。因此线性探测采用标记的伪删除法来删除一个元素。

查找：

查找位置为i=key%表的大小，和插入一样，如果i位置不是要查找的值就继续往后查找，直到找到该值或者遇到空，如果遇到表尾的位置，要往表头回绕。

扩容机制：

3.1代码实现闭散列线性探测

#pragma once
#include<iostream>
using namespace std;
#include<vector>namespace open_address
{template<class K>struct HashFunc{size_t operator()(const K& key){return (size_t)key;}};// 特化template<>struct HashFunc<string>{size_t operator()(const string& s){size_t hash = 0;for (auto e : s){hash += e;hash *= 131;}return hash;}};enum State{EMPTY,EXIST,DELETE};template<class K, class V>struct Hashtable_node{pair<K, V> _kv;State _state = EMPTY;//标记为空};template<class K, class V, class Hash = HashFunc<K>>class HashTable{typedef Hashtable_node<K, V> Node;public:HashTable(size_t size = 10){_tables.resize(size);}Node* Find(const K& key){Hash hs;size_t hashi = hs(key) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state != EMPTY){if (key == _tables[hashi]._kv.first&& _tables[hashi]._state == EXIST){return &_tables[hashi];}++hashi;hashi %= _tables.size();}return nullptr;}bool insert(const pair<K, V>& kv){if (Find(kv.first))return false;//判断是否需要扩容if (_n * 10 / _tables.size() >= 7){HashTable<K, V, Hash> newHT(_tables.size() * 2);for (auto& e : _tables){if (e._state == EXIST){newHT.insert(e._kv);}}_tables.swap(newHT._tables);}Hash hs;//线性探测去找位置size_t hashi = hs(kv.first) % _tables.size();while (_tables[hashi]._state == EXIST){++hashi;hashi %= _tables.size();}_tables[hashi]._kv = kv;_tables[hashi]._state = EXIST;++_n;return true;}bool Erase(const K& key){Node* ret = Find(key);if (ret){_n--;ret->_state = DELETE;return true;}else{return false;}}private:vector<Node> _tables;size_t _n = 0;};}

3.2线性探测优缺点分析

线性探测优点：实现非常简单，计算出坐标后就去存放，如果该位置有值就挨着往后放。

线性探测缺点：一旦发生哈希冲突，所有的冲突连在一起，容易产生数据“堆积”，即：不同关键码占据了可利用的空位置，使得寻找某关键码的位置需要许多次比较，导致搜索效率降低。

二次探测

线性探测的缺陷是产生冲突的数据堆积在一块，这与其找下一个空位置有关系，因为找空位置的方式就是挨着往后逐个去找，因此二次探测为了避免该问题，找下一个空位置的方法为：$H_i$ = ($H_0$ + $i^2$ )% m, 或者：$H_i$ = ($H_0$ - $i^2$ )% m。其中：i = 1,2,3…， $H_0$是通过散列函数Hash(x)对元素的关键码 key 进行计算得到的位置，m是表的大小。

对于2.1中如果要插入44，产生冲突，使用解决后的情况为：