栈的磁盘优化：降低存取成本的算法与实现
- 问题背景
- 简单实现方法的分析
- 实现方法
- PUSH操作
- POP操作
- 成本分析
- 渐近分析
- 优化实现方法
- 实现方法
- 成本分析
- 渐近分析
- 进一步优化：双页管理策略
- 实现方法
- 管理策略
- 成本分析
- 伪代码示例
- C代码示例
- 结论
问题背景
在具有有限快速主存和较大慢速磁盘存储空间的计算机系统中，实现一个可以增长到非常大，以至于无法全部装入主存中的栈，是一个具有挑战性的问题。栈的操作包括PUSH（入栈）和POP（出栈），操作的对象是单字数据。
简单实现方法的分析
实现方法
将整个栈存放在磁盘上，仅在主存中保持一个指向栈顶元素磁盘地址的指针。栈顶元素位于磁盘页的特定位置，该位置由栈指针的值和每页字数共同决定。
PUSH操作
- 增加栈指针。
- 从磁盘读取适当的页到主存。
- 将新元素复制到页上的适当位置。
- 将该页写回磁盘。
POP操作
- 减少栈指针。
- 从磁盘读取所需的页到主存。
- 返回栈顶元素。
- 不需要写回，因为页未被修改。
成本分析
- 磁盘存取次数：每次PUSH或POP操作都需要至少一次磁盘存取（读取或写入）。
- CPU时间：每次磁盘存取都需要θ(m)的CPU时间，其中m是每页的字数。
渐近分析
- 对于n个栈操作，简单实现需要n次磁盘存取，因此总磁盘存取次数为n。
- CPU时间是磁盘存取次数乘以每页的字数处理时间，即n * θ(m)。
优化实现方法
实现方法
在主存中保持栈的一页或多页，使用少量额外主存记录当前哪些页在主存中。只有当相关的磁盘页在主存中时，才能执行栈操作。如果需要，可以写回当前页到磁盘，并从磁盘读入新的一页。
成本分析
- 对于n个PUSH操作，如果使用单页主存策略，磁盘存取次数为n，因为每个PUSH都需要从磁盘读取和写入一次。
- 对于n个POP操作，如果栈顶元素已经在主存中，则不需要磁盘存取。如果需要从磁盘读取，则每个POP操作最多需要一次磁盘存取。
渐近分析
- 对于n个PUSH操作，磁盘存取次数为n，CPU时间为n * θ(m)。
- 对于n个POP操作，如果栈顶元素已经在主存中，则磁盘存取次数为0；否则，最多为n，CPU时间类似。
进一步优化：双页管理策略
实现方法
在主存中保持栈的两页，使用额外的少量主存记录哪些页在主存中。通过有效的页管理策略，减少磁盘存取次数。
管理策略
- 当执行PUSH操作时，如果当前页未满，直接在该页上操作；如果已满，则写回该页到磁盘，并从磁盘读取下一页到主存。
- 当执行POP操作时，如果当前页不为空，直接在该页上操作；如果为空，则从磁盘读取上一页到主存，并写回当前页到磁盘。
成本分析
- 对于每个栈操作，摊还磁盘存取次数为O(1/m)，因为每页可以进行m个操作后才需要磁盘存取。
- 摊还CPU时间为O(1)，因为每次操作后，都只有常数级别的CPU工作量。
伪代码示例
PUSH(S, x)if S.full thenWrite S to diskLoad next page from disk into Send ifS.top <- xS.size <- S.size + 1POP(S)if S.empty thenLoad previous page from disk into SWrite S to diskend ifx <- S.topS.size <- S.size - 1return x
C代码示例
#define PAGE_SIZE 1024 // 假设每页可以存储1024个单字
typedef struct {int data[PAGE_SIZE];int size;int page_number;
} StackPage;void push(StackPage *S, int x) {if (S->size == PAGE_SIZE) {// 写入当前页到磁盘// 加载下一页到主存}S->data[S->size] = x;S->size++;
}int pop(StackPage *S) {if (S->size == 0) {// 从磁盘加载上一页到主存// 写入当前页到磁盘}S->size--;return S->data[S->size];
}
结论
通过优化栈的磁盘和主存管理策略，可以显著减少磁盘存取次数和CPU时间，从而提高栈操作的效率。双页管理策略通过在主存中保持两个栈页，进一步优化了磁盘存取次数和CPU时间，使得任何单个栈操作的摊还成本降低。
