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MATLAB 控制系统设计与仿真 - 26

news 2025/5/24 0:57:33

状态空间控制系统概述

现代控制理论是建立在状态空间基础上的控制系统分析和设计理论，它用状态变量来刻画系统的内部特征，用‘一节微分方程组’来描述系统的动态特性。系统的状态空间模型描述了系统输入/输出与内部状态之间的关系，揭示了系统内部状态的运动规律，反映了控制系统动态特性的全部信息。

线性，定常，连续控制系统，其状态空间描述为：

$\left\{\begin{matrix} \dot{x}=Ax+Bu & \\ y=Cx& \end{matrix}\right.$ $x(t_0)=x_0,t \leq t_0$

系统设计问题是寻找一个控制输入u(t)，使得在其作用下系统运动的行为满足预先所给出的期望性能指标。设计问题中的性能指标可分为非优化型性能指标和优化型性能指标。

优化型指标是一类极值型的指标，设计目标是使性能指标在所有可能中取得极小值或者极大值

性能指标常取一个相对于状态和控制输入的二次型积分性能指标，其形式为：

$J=\frac{1}{2}x^T(t_f)Fx(t_f)+\frac{1}{2}\int_{t_0}^{t_f}[x^T(t)Qx(t)+u^T(t)Rx(t)]dt$

设计的任务是确定一个控制 $u^*(t)$ ，使得相应的性能指标 $J(u^*(t))$ 取得极小值。

从线性理论可知，许多设计问题所得到的控制律常具有状态反馈的形式，但是由于状态变量为系统的内部变量，通常并不是每一个状态变量都是可以直接测量的。这一矛盾的解决途径是：利用可测量变量，如输入u(t)和输出y(t)构造出不能测量的状态，相应的理论问题称为状态重构问题，即状态观测器。

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