数学建模学习（125）：使用Python实现灰色关联分析从理论到实战

认真理解案例和对应代码，代码都可以当作模板使用

1. 引言

灰色系统理论由中国学者邓聚龙教授提出，主要用于处理不确定性、不完全信息的系统问题。灰色关联分析（GRA, Grey Relational Analysis） 是灰色系统理论中的重要工具，特别适用于小样本和缺少信息的系统，通过分析系统中各因素的发展趋势来衡量因素之间的相互关联程度。在实际应用中，灰色关联分析能够帮助决策者在多个备选方案中找到最优解。

2. 灰色关联分析理论

2.1 灰色关联分析的基本思想

灰色关联分析通过计算比较序列与参考序列的关联度来衡量不同方案或因素之间的关系。关联度越大，说明比较序列与参考序列之间的关系越紧密。灰色关联分析的核心思想是基于各因素发展趋势的相似性，通过计算关联系数和关联度对方案进行评价和排序。

灰色关联分析通常应用于动态时间序列或不同方案之间的比较。该方法特别适用于数据不规则或信息不完全的系统，因为它不要求大样本，且对数据的分布无严格假设。

2.2 灰色关联分析的计算步骤

步骤1：确定分析数列

• 参考数列：作为基准的数据序列，通常为理想值或实际的系统输出结果。
• 比较数列：代表不同备选方案或因素的评价数据。

步骤2：无量纲化处理

由于系统中各因素可能具有不同的量纲，需要对数据进行无量纲化处理。常用的方法包括