Spark MLlib 特征工程系列—特征转换PCA(Principal Component Analysis)

Spark MLlib 特征工程系列—特征转换PCA(Principal Component Analysis)

1. PCA (Principal Component Analysis) 简介

主成分分析 (PCA) 是一种常用的降维技术，旨在通过线性变换将数据投影到一个新的坐标系中，这个新坐标系的维度由数据的主要方差方向决定。PCA 的核心思想是找到数据中方差最大的方向，即所谓的“主成分”，并将数据投影到这些主成分上，从而减少数据的维度。

在 Spark 中，PCA 是通过 org.apache.spark.ml.feature.PCA 实现的。它通常用于降低数据的维度，使得在保证信息损失最小的前提下简化数据结构，这对于高维数据的可视化、特征工程和加速机器学习模型的训练非常有用。

2. 原理

PCA 的核心步骤包括：

1. 中心化数据：将数据的每个特征减去其均值，使数据中心化。
2. 计算协方差矩阵：根据中心化后的数据计算协方差矩阵，这个矩阵描述了数据中每对特征之间的线性相关性。
3. 特征值分解：对协方差矩阵进行特征值分解，得到特征值和特征向量。特征值表示的是数据方差的大小，特征向量表示的是对应的主成分方向。
4. 选择主成分：选择前 k 个最大特征值对应的特征向量，作为主成分基底，投影原始