数学建模学习（117）：四阶龙格-库塔方法从理论到Python/matlab实践
文章目录
- 1. 概述
- 2. 输入要求
- 3. 公式介绍
- 4. 实例与应用
- 案例 1: 使用h = 0.5解决问题
- 案例2: 使用不同步长 h = 0.2和h = 0.05 的比较
- 案例 3: 自适应步长控制与Runge-Kutta-Fehlberg方法
- 5. 代码实现
- 5.1 Python实现四阶龙格-库塔方法
- 5.2 Matlab实现四阶龙格-库塔方法
- 5.3 Matlab实现自适应步长控制（Runge-Kutta-Fehlberg方法）
- 6. 结论
介绍来源：2022高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题论文展示（A001） ，这个方法可能很多同学不会，所以我们详细讲解一遍，并用代码实现。
1. 概述
龙格-库塔（Runge-Kutta）方法是一种经典的数值算法，用于求解常微分方程（ODEs）。这种方法通过将微分方程的解分段逼近，使得在不同的点上能准确地预测函数的值。四阶龙格-库塔方法（RK4）是最常用的版本，因为它在计算精度和复杂度之间达到了理想的平衡。RK4方法通过对微分方程在一小段区间内进行多次计算，从而近似求得方程的解。
2. 输入要求
给定以下输入：
- 一个常微分方程，形式为 d y d x