【线性相关 vs 双变量回归】数据点在斜率周围的聚集程度与斜率本身并不是一回事。

相关性分析（具体来说，皮尔逊成对相关性）和回归分析（具体来说，双变量最小二乘 (OLS) 回归）具有许多共同的特征：

• 两者都定期应用于两个连续变量（我们称之为 X 和 Y）。
• 通常向学生介绍这两种图表时使用的是同一类型的图表：散点图。
• 二者从根本上讲都是关于 X 中的偏差（即相对于平均值的单个值）与 Y 中的偏差之间的关系。
• 两者都假设 X 和 Y 之间存在线性关系。
• 两者都可以用于经典的假设检验，每个都依赖于相同的基础分布（t）并产生相同的p值。

事实上，双变量 OLS 回归中获得的流行 R 平方实际上就是皮尔逊相关系数 ( r ) 的平方。

那么相关性和双变量回归,有什么区别呢？

最大的区别在于我们如何解释每次分析产生的关键数量。我们从相关性分析中获得的相关系数 ( r ) 是一个标准化数字，介于 -1 到 +1 之间（其中 -1 表示完全负线性相关，而 +1 表示完全正线性相关），无论我们分析的变量是什么。

另一方面，回归会产生一个 beta 系数 ( b )，它可以是任意数字，告诉我们当 X 增加一个单位时 Y 的平均变化。换句话说，b是以我们正在研究的特定 Y 变量为单位的。因此，要真正理解b，我们确实需要知道 X 和 Y 是什么以及如何测量它们的细节

两者之间存在着更重要的概念差异

• ***r***是关于观测值围绕拟合线的聚集紧密程度，无论