动态规划--爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

 dp[i]表示爬到i层阶梯有多少种方法

dp[i] = dp[i-1] + dp[i - 2]

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n == 1)return 1;int dp[n + 1];dp[1] = 1;dp[2] = 2;int i;for( i = 3; i<=n; i++){dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

 给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币；以及一个整数 amount ，表示总金额。计算并返回可以凑成总金额所需的 最少的硬币个数 。如果没有任何一种硬币组合能组成总金

class Solution {
public:int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {vector<int>dp(amount + 1 , amount + 1);dp[0] = 0;int i = 0;int j = 0;for(i = 1; i <= amount; i++){for(j = 0; j < coins.size(); j++){if((i - coins[j]) >= 0)dp[i] = min(dp[i - coins[j]] , dp[i]);}dp[i]+=1;}return dp[amount] > amount ? -1 : dp[amount];}
};

dp[i] 代表总零钱为 i 时需要的最少钱币  我们可以通过以下来进行思考：

例子1：假设

coins = [1, 2, 5], amount = 11
则，当 i==0 时无法用硬币组成，为 0 。当 i<0 时，忽略 F(i)

F(i)    最小硬币数量
F(0)    0 //金额为0不能由硬币组成
F(1)    1 //F(1)=min(F(1−1),F(1−2),F(1−5))+1=1
F(2)    1 //F(2)=min(F(2−1),F(2−2),F(2−5))+1=1
F(3)    2 //F(3)=min(F(3−1),F(3−2),F(3−5))+1=2
F(4)    2 //F(4)=min(F(4−1),F(4−2),F(4−5))+1=2
...    ...
F(11)    3 //F(11)=min(F(11−1),F(11−2),F(11−5))+1=3

从而得出转移方程为：F(i) = min(F(amount -  1) , F(amount -  2) F(amount -  5)F(amount -  7)) ...............;