【机器学习】4. 相似性比较（二值化数据）与相关度(correlation)
SMC
Simple Matching Coefficient 评估两组二进制数组相似性的参数
SMC = (f11 + f00) / (f01+f10+f11+f00)
其中，f11表示两组都为1的组合个数，f10表示第一组为1，第二组为0的组合个数。
这样做会有一个缺点，假设是比较稀疏的数据，如今天去哪一个地区，地区有成千上万个，但是去的只有一个地区。那么就会导致f00非常的大，如此计算的结果SMC必然很大，但是能够代表两组数据高度相关吗？这并不合理。
Jaccard
由于SMC不适配某些场景，Jaccard应运而生。
Jaccard剔除了f00，从而避免了f00过大导致的数值偏差。
J = f11 / (f01 + f10 + f11)
Cosine
- 适用于二值化数据，也适用于非二值化数据。
- 广泛用于文档的分类
c o s ( A , B ) = A ∗ B ∣ ∣ A ∣ ∣ ∣ ∣ B ∣ ∣ cos(A,B) = \frac{A * B}{||A|| ||B||} cos(A,B)=∣∣A∣∣∣∣B∣∣A∗B
||A|| L2范式，即上一节讲的欧氏距离
A = [1 , 2, 3]
B = [4, 5, 6]
A*B = 1 * 4 + 2 * 5 + 3 * 6
||A|| = sqrt (1 * 1 + 2 * 2 + 3 * 3)
||B|| = sqrt (4 * 4 + 5 * 5 + 6 * 6)
0°相关
90°不相关
离的远则不相似，贴得近则相似
Correlation
c o r r ( X , Y ) = c o v a r ( x , y ) s t d ( x ) s t d ( y ) corr(X,Y) = \frac{covar(x,y)}{std(x)std(y)} corr(X,Y)=std(x)std(y)covar(x,y)
c o v a r ( x , y ) = 1 n − 1 ∑ k = 1 n ( x k − m e a n ( x ) ) ( y k − m e a n ( y ) ) covar(x,y) = \frac{1}{n-1}\sum^n_{k=1}(x_k - mean(x))(y_k - mean(y)) covar(x,y)=n−11k=1∑n(xk−mean(x))(yk−mean(y))
s t d ( x ) = ∑ k = 1 n ( x k − m e a n ( x ) ) 2 n − 1 std(x) = \sqrt{\frac{\sum^n_{k=1}(x_k - mean(x))^2}{n-1}} std(x)=n−1∑k=1n(xk−mean(x))2
- mean: 均值
- 范围[-1,1] -1是负相关， 0 是不相关， 1 是正相关