【素数练习题】

基础题

判断素数

题目描述：

输入一个整数n（n > 1），判断它是否为素数。
输入：一个整数n。
输出：如果n是素数，输出“Yes”，否则输出“No”。
素数个数统计
题目描述：输入一个整数n，统计并输出小于等于n的素数的个数。
输入：一个整数n。
输出：小于等于n的素数的个数。
寻找第k个素数
题目描述：输入一个整数k，找出并输出第k个素数。
输入：一个整数k。
输出：第k个素数。

进阶题

素数对

题目描述：

输入两个整数a和b（a <= b），找出并输出在区间[a, b]内所有的素数对（p, q），其中p < q且p和q都是素数。
输入：两个整数a和b。
输出：所有满足条件的素数对，每对素数之间用空格隔开，并按升序排列。

最大素数因子

题目描述：

输入一个整数n（n > 1），找出并输出n的最大素数因子。
输入：一个整数n。
输出：n的最大素数因子。

素数环

题目描述：

将1到n这n个数排成一个环，使得相邻的两个数之和为素数。注意，第一个数和最后一个数也要被视为相邻的。求出所有满足条件的排列方式，并输出排列的总数。
输入：一个整数n。
输出：满足条件的排列的总数。

提高题

素数分解

题目描述：

输入一个整数n（n > 1），将其分解为若干个素数相乘的形式，并输出这些素数和它们的指数。
输入：一个整数n。
输出：n的素数分解形式，例如“n = p1^e1 * p2^e2 * … * pk^ek”，其中p1, p2, …, pk是素数，e1, e2, …, ek是它们的指数。

最小素数差

题目描述：

给定两个整数L和R（L <= R），找出并输出在区间[L, R]内相邻两个素数之间的最小差值。
输入：两个整数L和R。
输出：在区间[L, R]内相邻两个素数之间的最小差值。

素数方阵

题目描述：

构造一个n*n的方阵，使得方阵中的每个元素都是素数，并且每行、每列以及两条对角线上的元素之和都是素数。求出满足条件的方阵的个数，并输出其中一个满足条件的方阵（如果有多个解，输出任意一个即可）。
输入：一个整数n。
输出：满足条件的方阵的个数和一个满足条件的方阵。