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MPI程序实例：二维热传导方程（上）

news 2025/6/8 11:49:26

目录

一、前言

二、空间离散和区域划分

三、时间离散：显示格式

四、时间离散：隐式/半隐式格式

一、前言

        本节开始，我们以矩形区域上的二维热传导方程为例，介绍并行算法设计中的另一种重要方法：流水线方法，特别是如何通过分块技术达到并行度和通信粒度之间的有效平衡。流水线方法在计算机体系结构设计、优化编译等领域是一项非常重要的技术。

        考虑长方形区域\Omega = (0,W)\times (0,H)上的二维热传导方程：

\left\{\begin{matrix} \frac{\partial u}{\partial t}=\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}},\;\;(x,y)\in \Omega,\;\;t>0\\ u = u^{0},\\ u=g,\;\;\;(x,y)\in \partial \Omega,\;\;t\geqslant 0 \end{matrix}\right.\;\;\;\;\;\;\;(1)

其中，u=u(x,y,t)为未知函数，u^{0}=u^{0}(x,y)和g=g(x,y,t)为已知函数，分别定义f_{i,j}在区域\Omega的内部和边界。

二、空间离散和区域划分

        方程（1）的空间离散与上一节中Poisson方程一样，↓传送门↓

MPI程序实例：二维Poisson方程（泊松方程）-CSDN博客icon-default.png?t=O83Ahttps://blog.csdn.net/L_peanut/article/details/142853042?spm=1001.2014.3001.5501沿坐标轴x和y方向，分别取步长

h_{x}=\frac{W}{IM},\;\;\;\;h_{y}=\frac{H}{JM}\;\;\;\;\;\;\;\;(2)

将区域\Omega离散成规模为IM\times JM的网格，其中IM和JM分别为沿坐标轴x和y方向的网格单元个数。假设所有函数均定义在网格结点上，并对任意函数


http://www.mrgr.cn/news/52119.html

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