2010年国赛高教杯数学建模D题对学生宿舍设计方案的评价解题全过程文档及程序
2010年国赛高教杯数学建模
D题 对学生宿舍设计方案的评价
学生宿舍事关学生在校期间的生活品质, 直接或间接地影响到学生的生活、学习和健康成长。学生宿舍的使用面积、布局和设施配置等的设计既要让学生生活舒适，也要方便管理, 同时要考虑成本和收费的平衡, 这些还与所在城市的地域、区位、文化习俗和经济发展水平有关。因此，学生宿舍的设计必须考虑经济性、舒适性和安全性等问题。
经济性：建设成本、运行成本和收费标准等。
舒适性：人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风等。
安全性：人员疏散和防盗等。
附件是四种比较典型的学生宿舍的设计方案。请你们用数学建模的方法就它们的经济性、舒适性和安全性作出综合量化评价和比较。
整体求解过程概述(摘要)
本文是一个对学生宿舍设计方案进行综合评价的问题，文中运用了层次分析法，模糊综合评判法等方法建立了三个评价模型。通过这些方法对设计方案的评价因素进行综合量化，最后比较得出了最优设计方案。
模型一：我们主要运用层次分析法，将问题分为四个层次,对各项指标采用和法计算，算出各项的最大特征根及权重，此模型未对经济性中的运行成本进行考虑，我们将准则层中经济性进行量化，最后解出各宿舍综合量化评价比较与年限有关，我们使用Matlab软件计算出10年后的评价与比较，其结果为：宿舍设计方案四排第一，宿舍设计方案三为第二，宿舍设计方案二为第三，宿舍设计方案一为第四。
模型二：基于模型一的缺点，我们在模型一的基础上重新考虑了运行成本，定义每人每年的运行费为200元，对此元素重新量化，再利用层次分析法求出30 年后四类型宿舍的评价与对比，其结果为：方案三最优。
模型三(模糊综合评判模型)：学生宿舍的用户(学生）和决策者的偏好对方案选择的影响很大，所以在方案优选时，应该综合考虑决策者及宿舍用户的偏好。为确定最优方案，可以通过层次分析法确定不同的权重，以用户和决策层偏好的总体偏差最小为目标，建立评语集，采用模糊综合评判的方法，最后利用区间等级赋值法，根据得分进行排序按由高到低的顺序比较出优劣。经过评价对比其结果为：方案三最优。
模型假设：
通过对该问题的分析，我们做出如下一些合理的假设：
1、四种宿舍设计的宿舍都是按国家标准<宿舍建筑设计规范>要求建成的。
2、在考虑各宿舍安全性时无自然灾害的影响及人为毁坏。
3、学校住宿收费按国家标准收费。
4、四种学生宿舍的地域，区位，文化，习俗和经济发展水平基本一样。
5、四种学生宿舍建设设施材料相同。
问题分析：
这是一个学生宿舍的设计方案评价选优问题，是一个模糊的定性问题，需采用恰当的方法将其定量化，在方法的选取上，我们可以综合采用二种不同的方法进行评价：层次分析法、模糊综合评判法。在对具体问题的解决上，我们按照以下几个步骤进行
(1)构建出评价指标体系
(2)通过咨旬有关专家和构造一些定义结合层次分析法，得出评价体系需要的有关数据
(3)根据构建出的指标体系及利用有关的数据依次采用不同的方法得出评价结论
(4)对二种不同方法得出的结论进行综合分析说明这个学生宿舍设计方案的评价问题，解决的难点在于指标体系的构建与数据的提取上。我们通过请教我校多名有经验的工程建筑和工程造价的专业老师，并在局部范围内调查了一些同学对学生宿舍的有关要求及看法，在听取了他们的一些意见与建议后，构建了一个评价的指标体系，并制定了一个打分表格由这多名教师和学生进行评分，最后我们根据评分表进行有关的数据挖掘，提练出解决问题时需要的数据对于指标体系中各项指标的权重，我们可以由制定的专家打分表运用层次分析法的理论得出。
模型的建立与求解整体论文缩略图
全部论文请见下方“ 只会建模 QQ名片” 点击QQ名片即可
部分程序代码：
A=[135;1/313;1/5 1/31]A =1.0000 3.0000 5.00000.3333 1.0000 3.00000.2000 0.3333 1.0000>>eig(A)ans =3.0385-0.0193+0.3415i-0.0193-0.3415i>>[v d]=eig(A)v =0.9161 0.9161 0.91610.3715-0.1857+0.3217i-0.1857-0.3217i0.1506-0.0753-0.1304i-0.0753+0.1304id =3.0385 0 00-0.0193+0.3415i 00 0-0.0193-0.3415i>>v/sum(v)ans =0.83930.13800.0227>>A1=[1 1/31/2;314;21/4 1]A1=1.0000 0.3333 0.50003.0000 1.0000 4.00002.0000 0.2500 1.0000>>eig(A1)ans =3.1078-0.0539+0.5764i-0.0539-0.5764i>>[v d]=eig(A1)v =0.2215-0.1107-0.1918i-0.1107+0.1918i0.9214 0.9214 0.92140.3194-0.1597+0.2766i-0.1597-0.2766id =3.1078 0 00-0.0539+0.5764i 00 0-0.0539-0.5764i>>v/sum(v)ans =0.04910.84890.1020>>A2=[1 1/212;211/22;1 212;1/21/21/21]A2=1.0000 0.5000 1.0000 2.00002.0000 1.0000 0.5000 2.00001.0000 2.0000 1.0000 2.00000.5000 0.5000 0.5000 1.0000>>eig(A2)ans =4.1855-0.0928+0.8763i-0.0928-0.8763i-0.0000>>[v d]=eig(A2)v =Columns1through30.4538-0.2941-0.3021i-0.2941+0.3021i0.5502-0.2364+0.5476i-0.2364-0.5476i0.6510 0.6753 0.67530.2598 0.0145-0.1007i 0.0145+0.1007iColumn 4-0.37140-0.74280.5571d =Columns1through34.1855 0 00-0.0928+0.8763i 00 0-0.0928-0.8763i0 0 0Column 4000-0.0000>>v/sum(v)ans =0.21980.27940.46090.0399+0.0000i>>A3=[1 1/3;31]A3=1.0000 0.33333.0000 1.0000>>eig(A3)ans =20>>[v d]=eig(A3)v =0.3162-0.31620.9487 0.9487d =2 00 0>>v/sum(v)ans =0.10000.9000>>B1=[1 1/31/5 1/2;3112;5 111;21/211]B1=1.0000 0.3333 0.2000 0.50003.0000 1.0000 1.0000 2.00005.0000 1.0000 1.0000 1.00002.0000 0.5000 1.0000 1.0000>>eig(B1)ans =4.1053-0.0243+0.6549i-0.0243-0.6549i-0.0567>>[v d]=eig(B1)v =Columns1through30.1757 0.0311-0.1576i 0.0311+0.1576i0.6386 0.4557-0.1430i 0.4557+0.1430i0.6227-0.7207-0.72070.4165 0.1272+0.4588i 0.1272-0.4588iColumn 40.1592-0.8869-0.24980.3546d =Columns1through34.1053 0 00-0.0243+0.6549i 00 0-0.0243-0.6549i0 0 0