卡码网KamaCoder 96. 城市间货物运输 III
题目来源：96. 城市间货物运输 III
C++题解1（来源代码随想录）：bellman_ford
对所有边松弛一次，相当于计算 起点到达 与起点一条边相连的节点 的最短距离。本题是最多经过 k 个城市， 那么是 k + 1条边相连的节点。
但如果不依赖上一次松弛后minDist，在对所有边松弛第一次的过程中，不仅仅 与起点一条边相连的节点更新了，所有节点都更新了。而且对所有边的后面几次松弛，同样是更新了所有的节点，说明 至多经过k 个节点 这个限制 根本没有限制住，每个节点的数值都被更新了。因为计算minDist数组的时候，基于了本次松弛的 minDist数值，而不是上一次 松弛时候minDist的数值。
所以在每次计算 minDist 时候，要基于 对所有边上一次松弛的 minDist 数值才行，所以我们要记录上一次松弛的minDist。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <climits>
using namespace std;int main() {int src, dst,k ,p1, p2, val ,m , n;cin >> n >> m;vector<vector<int>> grid;for(int i = 0; i < m; i++){cin >> p1 >> p2 >> val;grid.push_back({p1, p2, val});}cin >> src >> dst >> k;vector<int> minDist(n + 1 , INT_MAX);minDist[src] = 0;vector<int> minDist_copy(n + 1); // 用来记录上一次遍历的结果for (int i = 1; i <= k + 1; i++) {minDist_copy = minDist; // 获取上一次计算的结果for (vector<int> &side : grid) {int from = side[0];int to = side[1];int price = side[2];// 注意使用 minDist_copy 来计算 minDist if (minDist_copy[from] != INT_MAX && minDist[to] > minDist_copy[from] + price) { minDist[to] = minDist_copy[from] + price;}}}if (minDist[dst] == INT_MAX) cout << "unreachable" << endl; // 不能到达终点else cout << minDist[dst] << endl; // 到达终点最短路径}C++题解2（来源代码随想录）：SPFA
使用SPFA算法解决本题的时候，关键在于 如何控制松弛k次。其实实现不难，但有点技巧，可以用一个变量 que_size 记录每一轮松弛入队列的所有节点数量。下一轮松弛的时候，就把队列里 que_size 个节点都弹出来，就是上一轮松弛入队列的节点。
每一轮松弛中，重复节点可以不用入队列。因为重复节点入队列，下次从队列里取节点的时候，该节点要取很多次，而且都是重复计算。
#include <iostream>
#include <vector>
#include <queue>
#include <list>
#include <climits>
using namespace std;struct Edge { //邻接表int to; // 链接的节点int val; // 边的权重Edge(int t, int w): to(t), val(w) {} // 构造函数
};int main() {int n, m, p1, p2, val;cin >> n >> m;vector<list<Edge>> grid(n + 1); // 邻接表// 将所有边保存起来for(int i = 0; i < m; i++){cin >> p1 >> p2 >> val;// p1 指向 p2，权值为 valgrid[p1].push_back(Edge(p2, val));}int start, end, k;cin >> start >> end >> k;k++;vector<int> minDist(n + 1 , INT_MAX);vector<int> minDist_copy(n + 1); // 用来记录每一次遍历的结果minDist[start] = 0;queue<int> que;que.push(start); // 队列里放入起点int que_size;while (k-- && !que.empty()) {vector<bool> visited(n + 1, false); // 每一轮松弛中，控制节点不用重复入队列minDist_copy = minDist; // 获取上一次计算的结果que_size = que.size(); // 记录上次入队列的节点个数while (que_size--) { // 上一轮松弛入队列的节点，这次对应的边都要做松弛int node = que.front(); que.pop();for (Edge edge : grid[node]) {int from = node;int to = edge.to;int price = edge.val;if (minDist[to] > minDist_copy[from] + price) {minDist[to] = minDist_copy[from] + price;if(visited[to]) continue; // 不用重复放入队列，但需要重复松弛，所以放在这里位置visited[to] = true;que.push(to);}}}}if (minDist[end] == INT_MAX) cout << "unreachable" << endl;else cout << minDist[end] << endl;}