【AI学习】Mamba学习（六）：HiPPO论文中的离散化SSM的矩阵近似计算

Mamba系列论文，读起来费劲，一个方面是数学推导多，还有一个方面有些叙述的前后不一致，让人糊涂。
比如说，离散化SSM的矩阵表示，前面文章《Mamba学习（三）：离散化SSM的矩阵计算》进行了描述，然而，在HiPPO论文中，关于离散化SSM的矩阵表示，还有其他几种形式。疑惑的是，为什么需要这些不同的形式，这些形式都有什么区别？

HiPPO论文中的ODE 离散化

HiPPO论文提到，HiPPO的离散化，可以采用如欧拉方法、双线性方法和零阶保持（ZOH）等方法。
《HiPPO: Recurrent Memory with Optimal Polynomial Projections》的具体描述：

我的两个疑惑：
1、这几种方法的结果是如何推导出来？
2、既然ZOH方法有解析解，为什么还需要欧拉方法、双线性方法等近似方法？

HiPPO ODE 离散化推导

好在，苏神在《重温被Mamba带火的SSM：HiPPO的一些遗留问题》一文中给出了ODE的离散化推导。
我只摘录LegT版本的推导，已经足够理解推导过程。其他更详细的内容，可以参考苏神的文章全文。

推导过程有了。那既然ZOH方法有解析解，为什么还需要欧拉方法、双线性方法等近似方法？
苏神也做了解释，主要是计算复杂度，公式9的这个形式，指数矩阵计算起来不够友好。“Mamba作者后面的作品包括 Mamba 都是用这个格式（公式9的格式），此时一般都要假设A为对角矩阵，因为对于矩阵A ，矩阵指数算起来并不友好”。