【C语言教程】【常用类库】（四）数学函数库 - ＜math.h＞

4. 数学函数库 - <math.h>

4.1 基础数学函数

在C语言中，要进行数学计算，需要使用<math.h>库，该库提供了一系列常用的数学函数。

4.1.1 三角函数：sin, cos, tan

这些函数用于计算给定角度（以弧度为单位）的正弦、余弦和正切值。

• sin(double x):

  • 作用：返回角度 x 的正弦值。
  • 示例：sin(M_PI / 2) 返回 1.0。

• cos(double x):

  • 作用：返回角度 x 的余弦值。
  • 示例：cos(0) 返回 1.0。

• tan(double x):

  • 作用：返回角度 x 的正切值。
  • 示例：tan(M_PI / 4) 返回 1.0。

#include <stdio.h>
#include <math.h>int main() {double radians = M_PI / 4;printf("sin(π/4) = %f\n", sin(radians));printf("cos(π/4) = %f\n", cos(radians));printf("tan(π/4) = %f\n", tan(radians));return 0;
}

4.1.2 幂函数和对数函数：pow, exp, log

这些函数用于指数、对数运算。

• pow(double base, double exponent):

  • 作用：计算 base 的 exponent 次方。
  • 示例：pow(2, 3) 返回 8.0。

• exp(double x):

  • 作用：计算 e 的 x 次方（自然指数函数）。
  • 示例：exp(1) 返回近似 2.71828。

• log(double x):

  • 作用：返回 x 的自然对数。
  • 示例：log(exp(1)) 返回 1.0。

#include <stdio.h>
#include <math.h>int main() {printf("pow(2, 3) = %f\n", pow(2.0, 3.0));printf("exp(1) = %f\n", exp(1));printf("log(e) = %f\n", log(exp(1)));return 0;
}

4.1.3 其它基础函数：sqrt, fabs

• sqrt(double x):

  • 作用：计算 x 的平方根。
  • 示例：sqrt(9) 返回 3.0。

• fabs(double x):

  • 作用：返回 x 的绝对值。
  • 示例：fabs(-5.5) 返回 5.5。

#include <stdio.h>
#include <math.h>int main() {printf("sqrt(9) = %f\n", sqrt(9));printf("fabs(-5.5) = %f\n", fabs(-5.5));return 0;
}

4.2 高级数学函数

4.2.1 双曲函数：sinh, cosh, tanh

这些函数用于计算双曲正弦、双曲余弦和双曲正切，其使用方法与普通三角函数类似。

• sinh(double x):

  • 作用：计算 x 的双曲正弦。

• cosh(double x):

  • 作用：计算 x 的双曲余弦。

• tanh(double x):

  • 作用：计算 x 的双曲正切。

#include <stdio.h>
#include <math.h>int main() {double value = 1.0;printf("sinh(1) = %f\n", sinh(value));printf("cosh(1) = %f\n", cosh(value));printf("tanh(1) = %f\n", tanh(value));return 0;
}

4.2.2 圆周率常量：M_PI

在一些编译环境中，<math.h> 定义 M_PI 常量表示圆周率（π）。 使用它可以提高代码的可读性和准确性。

• 示例——使用常量 M_PI：

  #include <stdio.h>
  #include <math.h>int main() {printf("π ≈ %f\n", M_PI);return 0;
  }
  

4.3 数值分析与误差控制

4.3.1 误差累积问题及解决办法

在数值计算中，浮点运算的不精确可能导致误差累积。应关注以下几个方面：

• 浮点精度：使用双精度浮点数（double）替代单精度（float）来减少误差。
• 算法选择：选择稳定的数值算法，避免产生较大误差。

4.3.2 常见数值分析函数及应用

• 在数值分析中，常用到线性代数计算，数值积分和微分，可以结合C语言中的数学函数库实现金融和工程中的计算。

#include <stdio.h>
#include <math.h>int main() {double x = 0.1;for(int i = 0; i < 10; i++) {x += 0.1;printf("x = %.17f\n", x);}return 0;
}

通过使用这些数学函数，可以广泛地应用于工程计算、科学研究，以及其它需要复杂数学运算的场合。