leetcode每日一题day22(24.10.2)——准时到达的列车最小时速
思路：这种在有约束条件情况下，求最值或最符合要求的情况，首先是很容易想到，从时速为1开始往后找找到满足条件就输出，但这无疑工程量很大，每种可能的速度都要对列车数组进行遍历，
时间复杂度为CN
(C为可能的所有速度，在最不好运的情况下，C是有可能远大于N的，本题就是，C最大为10^9 约为N的二次方倍，此时换算成N约为N^3)
优化：对于一个可能的速度V如果V不能满足要求则比V小的速度都不用再考虑，V满足要求比V大的速度也必定满足，由此便可引入二分查找。
得到如下代码
class Solution {
public:int up_div(int a, int b) { return a / b + (a % b == 0 ? 0 : 1); }int minSpeedOnTime(vector<int>& dist, double hour) {if (dist.size() - 1 >= hour) {return -1;}int max_v = 1e7, min_v = 1, mid_v, size = dist.size();double cut_time = 0;while (min_v < max_v) {cut_time = 0;mid_v = (long)(max_v + min_v) >> 1;for (int i = 0; i < size - 1; i++) {cut_time += up_div(dist[i], mid_v);}cut_time += (double)dist[size - 1] / mid_v;if (cut_time <= hour) {cout<<max_v<<" ";max_v = mid_v;} else {min_v = mid_v + 1;}}return min_v;}
};此时使用的速度范围为1到1e7 ,其中1e7有题目给出的数据范围得到，(最大的dist为1e7,最小的小数为0.01)，由于double进行取整时有精度丢失问题，可以使用round(double) 进行向上取整。
此时时间复杂度为：log2(C)N
前者有N^2优化到最差情况也只有30左右，优化巨大
后续则是对速度区间的优化，代码如下（优化不大）
class Solution {
public:int up_div(int a, int b) { return a / b + (a % b == 0 ? 0 : 1); }int minSpeedOnTime(vector<int>& dist, double hour) {// 剪枝if (dist.size() - 1 >= hour) {return -1;}int max_v = 0, min_v = 1, mid_v, size = dist.size();double cut_time = 0;// 优化查找区间阶段for (int i : dist) {// 当最长的路程，都只需要一个小时即可，那么每汤列车都是花费一个小时，此为最少时间情况下，速度尽可能慢的情况.max_v = max(i, max_v);}int temp = (long)round((hour * 100))% 100;if (temp)max_v = up_div(max_v * 100, temp );// 二分查找阶段while (min_v < max_v) {cut_time = 0;mid_v = (long)(max_v + min_v) >> 1;for (int i = 0; i < size - 1; i++) {cut_time += up_div(dist[i], mid_v);}cut_time += (double)dist[size - 1] / mid_v;if (cut_time <= hour) {max_v = mid_v;} else {min_v = mid_v + 1;}}return min_v;}
};