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【C++二分查找前缀和】1712. 将数组分成三个子数组的方案数|2078

news 2025/6/28 7:04:43

本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频
C++二分查找

LeetCode1712. 将数组分成三个子数组的方案数

我们称一个分割整数数组的方案是好的，当它满足：
数组被分成三个非空连续子数组，从左至右分别命名为 left ， mid ， right 。
left 中元素和小于等于 mid 中元素和，mid 中元素和小于等于 right 中元素和。
给你一个非负整数数组 nums ，请你返回好的分割 nums 方案数目。由于答案可能会很大，请你将结果对 109 + 7 取余后返回。
示例 1：
输入：nums = [1,1,1]
输出：1
解释：唯一一种好的分割方案是将 nums 分成 [1] [1] [1] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,2,2,5,0]
输出：3
解释：nums 总共有 3 种好的分割方案：
[1] [2] [2,2,5,0]
[1] [2,2] [2,5,0]
[1,2] [2,2] [5,0]
示例 3：
输入：nums = [3,2,1]
输出：0
解释：没有好的分割方案。
提示：
3 <= nums.length <= 10⁵
0 <= nums[i] <= 10⁴

二分查找+前缀和

令第二段是nums[i…j]。
枚举i，计算j。
nums[i…j] >= nums[0…i-1]即：
preSum[j+1]- preSum[i] >= preSum[i] ,即preSum[j+1] >= preSum[i]2
nums[j+1…] >= nums[i…j]即：
preSum.back() - preSum[j+1] >= preSum[j+1]- preSum[i]
preSub.back()+preSum[i] >= 2preSum[j+1]
preSum[j+1] <= (preSub.back()+preSum[i])/2
preSum[j+1] < (preSum.back()+preSum[i])/2+1 注意：nums可能存在为0的元素。

int j1 = lower_bound(preSum.begin(), preSum.end(), preSum[i] * 2)- preSum.begin();j1 = max(j1, i + 1);int j2 = lower_bound(preSum.begin(), preSum.end(), (preSum.back() + preSum[i]) / 2 + 1) - preSum.begin();j2 = min(j2, (int)nums.size() );

j+1的合法范围是：[j1,j2)
同时要确保 j >= i ，j < n-1

代码

核心代码

class Solution {public:int waysToSplit(vector<int>& nums) {vector<int> preSum(1);for (const auto& n : nums) {preSum.emplace_back(n + preSum.back());}long long ret = 0;for (int i = 1; i + 1 < nums.size(); i++) {int j1 = lower_bound(preSum.begin(), preSum.end(), preSum[i] * 2)- preSum.begin();j1 = max(j1, i + 1);int j2 = lower_bound(preSum.begin(), preSum.end(), (preSum.back() + preSum[i]) / 2 + 1) - preSum.begin();j2 = min(j2, (int)nums.size() );ret += max(0,(j2 - j1));}return ret%((int)1e9+7);}};

单元测试

vector<int> nums;TEST_METHOD(TestMethod11){nums = { 1,1,1 };auto res = Solution().waysToSplit(nums);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod12){nums = { 1,2,2,2,5,0 };auto res = Solution().waysToSplit(nums);AssertEx(3, res);}TEST_METHOD(TestMethod13){nums = { 3,2,1 };auto res = Solution().waysToSplit(nums);AssertEx(0, res);}TEST_METHOD(TestMethod14){nums = { 0,3,3};auto res = Solution().waysToSplit(nums);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod15){nums = { 2,8,10,0,2 };auto res = Solution().waysToSplit(nums);AssertEx(1, res);}TEST_METHOD(TestMethod16){nums.assign(100000,0);auto res = Solution().waysToSplit(nums);AssertEx(999849973, res);}TEST_METHOD(TestMethod17){nums.assign(4, 0);auto res = Solution().waysToSplit(nums);AssertEx(3, res);}

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