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LeetCode 0983.最低票价：记忆化搜索

news 2025/5/16 9:58:56

【LetMeFly】983.最低票价：记忆化搜索

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/minimum-cost-for-tickets/

在一个火车旅行很受欢迎的国度，你提前一年计划了一些火车旅行。在接下来的一年里，你要旅行的日子将以一个名为 days 的数组给出。每一项是一个从 1 到 365 的整数。

火车票有 三种不同的销售方式 ：

一张 为期一天 的通行证售价为 costs[0] 美元；
一张 为期七天 的通行证售价为 costs[1] 美元；
一张 为期三十天 的通行证售价为 costs[2] 美元。

通行证允许数天无限制的旅行。例如，如果我们在第 2 天获得一张 为期 7 天 的通行证，那么我们可以连着旅行 7 天：第 2 天、第 3 天、第 4 天、第 5 天、第 6 天、第 7 天和第 8 天。

返回 你想要完成在给定的列表 days 中列出的每一天的旅行所需要的最低消费 。

示例 1：

输入：days = [1,4,6,7,8,20], costs = [2,7,15]
输出：11
解释： 
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划：
在第 1 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 1 天生效。
在第 3 天，你花了 costs[1] = $7 买了一张为期 7 天的通行证，它将在第 3, 4, ..., 9 天生效。
在第 20 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 20 天生效。
你总共花了 $11，并完成了你计划的每一天旅行。

示例 2：

输入：days = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,30,31], costs = [2,7,15]
输出：17
解释：
例如，这里有一种购买通行证的方法，可以让你完成你的旅行计划： 
在第 1 天，你花了 costs[2] = $15 买了一张为期 30 天的通行证，它将在第 1, 2, ..., 30 天生效。
在第 31 天，你花了 costs[0] = $2 买了一张为期 1 天的通行证，它将在第 31 天生效。 
你总共花了 $17，并完成了你计划的每一天旅行。

提示：

1 <= days.length <= 365
1 <= days[i] <= 365
days 按顺序严格递增
costs.length == 3
1 <= costs[i] <= 1000

解题方法：记忆化搜索

使用一个函数dfs(day)来记录一年开始到第day天所需的最小花费。并使用一个哈希表缓存函数返回的结果，若计算过则不再次计算。

如果day < 0，则直接返回0；
如果day不在要出行的天数中，则这天无需买票，返回dfs(day - 1)；
否则，返回三种买票方案中最便宜的那个（假设我要买一天的票，则金额为dfs(day - 1) + costs[0]）

最终返回dfs(365)或dfs(要出行的最后一天)即可。

时间复杂度 $O (D)$ ，其中 $D = 365$
空间复杂度 $O (D)$

AC代码

C++

class Solution {
private:unordered_map<int, int> cache;unordered_set<int> se;vector<int> costs;int dfs(int day) {if (day <= 0) {return 0;}if (cache.count(day)) {return cache[day];}if (!se.count(day)) {return cache[day] = dfs(day - 1);}return cache[day] = min(dfs(day - 1) + costs[0], min(dfs(day - 7) + costs[1], dfs(day - 30) + costs[2]));}
public:int mincostTickets(vector<int>& days, vector<int>& costs) {this->costs = costs;se.insert(days.begin(), days.end());return dfs(days.back());}
};