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排水系统C++

news 2025/5/16 20:23:10

题目：

样例解释：

1 号结点是接收口，4,5 号结点没有排出管道，因此是最终排水口。
1 吨污水流入 1 号结点后，均等地流向 2,3,5 号结点，三个结点各流入 1/3 吨污水。
2 号结点流入的 1/3 吨污水将均等地流向 4,5 号结点，两结点各流入 1/6 吨污水。
3 号结点流入的 1/3 吨污水将均等地流向 4,5 号结点，两结点各流入 1/6 吨污水。
最终，4 号结点排出 1/6+1/6=1/3 吨污水，5 号结点排出 1/3+1/6+1/6=2/3 吨污水。

思路+部分代码：

拓扑排序主要思路在一个有向无环图中，先统计出每个点的入度个数，然后将入度为0的点入队，接着把队中每个点向它的出边做一个运算（本题中是将水分流到与其相连节点），然后断边（相连的点入度-1），最后就会得出排水节点的水量。

有不明白的同学可以看神经网络车站分级旅行计划都是很好的拓扑排序模板题。

拓扑排序函数：
void tp(){for(int i=1;i<=n;i++)//所有入度为0的点入队（1-m）if(!in[i]){book[i]=1;q.push(i);xx[i]=1,yy[i]=1;}while(!q.empty()){int p=q.front();q.pop();if(out[p])continue;for(int i=0;i<a[p].size();i++){add(a[p][i],xx[p],yy[p]*(1ll*a[p].size()));if(book[a[p][i]])continue;in[a[p][i]]--;if(in[a[p][i]]==0){book[a[p][i]]=1;q.push(a[p][i]);}}}return;
}
注意几点：

如果是 vector 存边，一定不要访问排水节点的 size() 这样可能会炸，要事先存一下。

2.本题是前 m 个点是入水口，一定要注意审好题（虽然只有前 m 个点入度为0）。

分数处理：

我主要运用的是通分思想：

紧接着用 gcd 化简
ll gcd(ll x,ll y){if(y==0)return x;return gcd(y,x%y);
}
下面是通分代码：
void add(int u,ll x,ll y){if(y==0)return;if(yy[u]==0){xx[u]=x;yy[u]=y;return;}ll p1=xx[u]*y+yy[u]*x;ll p2=yy[u]*y;ll p3=gcd(p1,p2);xx[u]=p1/p3;yy[u]=p2/p3;return;
}
注意事项：

1.一定要判出要添加的分母是否为0，如果为0 直接赋值即可。

2.最后输出保险在约分一下。

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<map>
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){ll x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}
int n,m,in[100001],out[100001],book[100001];
ll xx[100001],yy[100001];
ll gcd(ll x,ll y){if(y==0)return x;return gcd(y,x%y);
}
void add(int u,ll x,ll y){if(y==0)return;if(yy[u]==0){xx[u]=x;yy[u]=y;return;}ll p1=xx[u]*y+yy[u]*x;ll p2=yy[u]*y;ll p3=gcd(p1,p2);xx[u]=p1/p3;yy[u]=p2/p3;return;
}
vector<int> a[500001];
queue<int> q;
void tp(){for(int i=1;i<=n;i++)if(!in[i]){book[i]=1;q.push(i);xx[i]=1,yy[i]=1;}while(!q.empty()){int p=q.front();q.pop();if(out[p])continue;for(int i=0;i<a[p].size();i++){add(a[p][i],xx[p],yy[p]*(1ll*a[p].size()));if(book[a[p][i]])continue;in[a[p][i]]--;if(in[a[p][i]]==0){book[a[p][i]]=1;q.push(a[p][i]);}}}return;
}
int main()
{//freopen("water.in","r",stdin);//freopen("water.out","w",stdout);n=read(),m=read();for(int i=1;i<=n;i++){int d=read();if(d==0){out[i]=1;continue;}while(d--){int v;v=read();a[i].push_back(v);in[v]++;}}tp();for(int i=1;i<=n;i++){if(out[i]){add(i,0,1);printf("%lld %lld\n",xx[i],yy[i]);}}return 0;
}