108. 将有序数组转换为二叉搜索树

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

108. 将有序数组转换为二叉搜索树

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按 升序 排列，请你将其转换为一棵
平衡二叉搜索树。

平衡二叉树: 是指该树所有节点的左右子树的深度相差不超过 1。

示例 1：

输入：nums = [-10,-3,0,5,9]
输出：[0,-3,9,-10,null,5]
解释：[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案：

示例 2：

输入：nums = [1,3]
输出：[3,1]
解释：[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示：

• 1 <= nums.length <= 10^4
  -10^4 <= nums[i] <= 10^4
• nums 按 严格递增 顺序排列

思路

做这道题目之前大家可以了解一下这几道（知道如何划分左右子区间去递，并用上层的Left和Right接住归上来的节点）：

106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树

654.最大二叉树中其实已经讲过了，如果根据数组构造一棵二叉树。

701.二叉搜索树中的插入操作

450.删除二叉搜索树中的节点

进入正题：

题目中说要转换为一棵高度平衡二叉搜索树。为什么强调要平衡呢？

因为只要给我们一个有序数组，如果不强调平衡，都可以以线性结构来构造二叉搜索树。

例如 有序数组[-10，-3，0] 就可以构造成这样的二叉搜索树，如图。

上图中，是符合二叉搜索树的特性吧，如果要这么做的话，是不是本题意义就不大了，所以才强调是平衡二叉搜索树。

其实数组构造二叉树，构成平衡树是自然而然的事情，因为大家默认都是从数组中间位置取值作为节点元素，一般不会随机取。所以想构成不平衡的二叉树是自找麻烦。

在654.最大二叉树中其实已经讲过了，如果根据数组构造一棵二叉树。

本质就是寻找分割点，分割点作为当前节点，然后递归左区间和右区间。

本题其实要比654.最大二叉树简单一些，因为有序数组构造二叉搜索树，寻找分割点就比较容易了。

分割点就是数组中间位置的节点。

那么为问题来了，如果数组长度为偶数，中间节点有两个，取哪一个？

取哪一个都可以，只不过构成了不同的平衡二叉搜索树。

例如：输入：[-10,-3,0,5,9]

如下两棵树，都是这个数组的平衡二叉搜索树：

如果要分割的数组长度为偶数的时候，中间元素为两个，是取左边元素 就是树1，取右边元素就是树2。

这也是题目中强调答案不是唯一的原因。 理解这一点，这道题目算是理解到位了。

递归

递归三部曲：

1.确定递归函数返回值及其参数
删除二叉树节点，增加二叉树节点，都是用递归函数的返回值来完成，这样是比较方便的。

相信大家如果仔细看下面两篇文章后

701.二叉搜索树中的插入操作
450.删除二叉搜索树中的节点

一定会对递归函数返回值的作用深有感触。

那么本题要构造二叉树，依然用递归函数的返回值来构造中节点的左右孩子。

再来看参数，首先是传入数组，然后就是左下标left和右下标right，我们在106. 从中序与后序遍历序列构造二叉树中提过，在构造二叉树的时候尽量不要重新定义左右区间数组，而是用下标来操作原数组。

所以代码如下：

// 左闭右闭区间[left, right]
func dfs(nums []int,left,right int)*TreeNode{}

这里注意，我这里定义的是左闭右闭区间，在不断分割的过程中，也会坚持左闭右闭的区间，这又涉及到我们讲过的循环不变量(即开始定好了左闭右闭，则在递归的过程中要全程坚持这个区间划分原则，否则区间会划乱，导致计算结果不对）。

2.确定递归终止条件
这里定义的是左闭右闭的区间，所以当区间 left > right时，说明区间没有元素了，就可以返回空节点了。

代码如下：

// 当前区间已经没有元素，可以递归结束返回nil,让上层递归的Left或者Right接住它if left > right {return nil}

3.确定单层递归的逻辑
首先取数组中间元素的位置，不难写出mid := (left + right) / 2;，这么写其实有一个问题，就是数值越界，例如left和right都是最大int，这么操作就越界了，在二分法 中尤其需要注意！

所以可以这么写：mid := left + ((right - left) / 2

取了中间位置，就开始以中间位置的元素构造节点，代码： root := &TreeNode{Val:nums[mid]}

接着划分区间，root的左孩子接住下一层左区间的构造节点，右孩子接住下一层右区间构造的节点。最后返回root节点

单层递归整体代码如下：

	mid := left + (right - left) / 2root := &TreeNode{Val:nums[mid]}root.Left  = dfs(nums,left,mid - 1)root.Right = dfs(nums,mid+1,right)return root

这里mid := left + ((right - left) / 2)的写法相当于是如果数组长度为偶数，中间位置有两个元素，取靠左边的。

递归整体Go代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func sortedArrayToBST(nums []int) *TreeNode {// 由于是要构造平衡的二叉搜索树，所以两边的高度最多相差1，因此我们应该选数组的中间位置元素作为根节点// 这样左右子树的元素才接近，且满足根节点大于左子树所有节点，小于右子树所有节点if len(nums) == 0 {return nil}// 左闭右闭root := dfs(nums,0,len(nums) - 1)return root}func dfs(nums []int,left,right int)*TreeNode{// 当前区间已经没有元素，可以递归结束返回nil,让上层递归的Left或者Right接住它if left > right {return nil}mid := left + (right - left) / 2root := &TreeNode{Val:nums[mid]}root.Left  = dfs(nums,left,mid - 1)root.Right = dfs(nums,mid+1,right)return root
}

注意：在调用dfs的时候传入的left和right为什么是0和len(nums) - 1，因为定义的区间为左闭右闭。

总结

在二叉树专题中，已经写了多道构造二叉树的题目了，其实思路也是一样的，不断中间分割，然后递归处理左区间，右区间，也可以说是分治。

此时相信大家应该对通过递归函数的返回值来增删二叉树很熟悉了，这也是常规操作。

在定义区间的过程中我们又一次强调了循环不变量的重要性。