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669. 修剪二叉搜索树

news 2025/7/5 17:45:32

文章目录

669. 修剪二叉搜索树
思路
- 递归法
总结

669. 修剪二叉搜索树

给你二叉搜索树的根节点 root ，同时给定最小边界low 和最大边界 high。通过修剪二叉搜索树，使得所有节点的值在[low, high]中。修剪树不应该改变保留在树中的元素的相对结构 (即，如果没有被移除，原有的父代子代关系都应当保留)。可以证明，存在唯一的答案。

所以结果应当返回修剪好的二叉搜索树的新的根节点。注意，根节点可能会根据给定的边界发生改变。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：root = [1,0,2], low = 1, high = 2
输出：[1,null,2]

示例 2：
在这里插入图片描述

输入：root = [3,0,4,null,2,null,null,1], low = 1, high = 3
输出：[3,2,null,1]

提示：

树中节点数在范围 $1, 10^4]$ 内
$0 <= Node.val <= 10^4$
树中每个节点的值都是唯一的
题目数据保证输入是一棵有效的二叉搜索树
$0 <= low <= high <= 10^4$

思路

相信看到这道题目大家都感觉是一道简单题，但还真的不简单！

递归法

直接想法就是：递归处理，然后遇到 root.Val < low || root.Val > high 的时候直接return nil，一波修改，干净利落。

不难写出如下代码：

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func trimBST(root *TreeNode, low int, high int) *TreeNode {if root == nil || root.Val < low || root.Val > high {return nil}root.Left = trimBST(root.Left,low,high)root.Right = trimBST(root.Right,low,high)return root
}

然而[1, 3]区间在二叉搜索树的中可不是单纯的节点3和左孩子节点0就决定的，还要考虑节点0的右子树。

我们在重新关注一下第二个示例，如图：
在这里插入图片描述

所以以上的代码是不可行的！

从图中可以看出需要重构二叉树，想想是不是本题就有点复杂了。

其实不用重构那么复杂。

在上图中我们发现节点0并不符合区间要求，那么将节点0的右孩子节点2 直接赋给节点3的左孩子就可以了（就是把节点0从二叉树中移除），如图：

在这里插入图片描述

理解了最关键部分了我们再递归三部曲：

确定递归函数的参数以及返回值

这里我们为什么需要返回值呢？

因为是要遍历整棵树，做修改，其实不需要返回值也可以，我们也可以完成修剪（其实就是从二叉树中移除节点）的操作。

但是有返回值，更方便，可以通过递归函数的返回值来移除节点，即让下层的返回值在上层用Left或者Right接住。

代码如下：

func trimBST(root *TreeNode, low int, high int) *TreeNode {}

2.确定终止条件
修剪的操作并不是在终止条件上进行的，所以就是遇到空节点返回就可以了。

if root == nil {return nil}

3.确定单层递归的逻辑
如果root（当前节点）的元素小于low的数值，那么应该递归右子树，并返回右子树符合条件的头结点。

代码如下：

 if root.Val < low {right := trimBST(root.Right, low, high) // 寻找符合区间[low, high]的节点return right// 可以精简为下面一行//return trimBST(root.Right, low, high)}

如果root(当前节点)的元素大于high的，那么应该递归左子树，并返回左子树符合条件的头结点。

代码如下：

if root.Val > high {left := trimBST(root->left, low, high) // 寻找符合区间[low, high]的节点return left// 可以精简为下面一行//return trimBST(root.Left, low, high)}

接下来要将下一层处理完左子树的结果赋给root.Left，处理完右子树的结果赋给root.Right。

最后返回root节点，代码如下：

	root.Left = trimBST(root.Left, low, high)// root.Left接入符合条件的左孩子root.Right = trimBST(root.Right, low, high)// root.Right接入符合条件的右孩子return root

此时大家是不是还没发现这多余的节点究竟是如何从二叉树中移除的呢？

在回顾一下上面的代码，针对下图中二叉树的情况：
在这里插入图片描述

如下代码相当于把节点0的右孩子（节点2）返回给上一层，

if root.Val < low {right := trimBST(root.Right, low, high) // 寻找符合区间[low, high]的节点return right// 可以精简为下面一行//return trimBST(root.Right, low, high)}

然后如下代码相当于用节点3的左孩子把下一层返回的节点0的右孩子（节点2）接住。

root.Left = trimBST(root.Left, low, high)// root.Left接入符合条件的左孩子

此时节点3的左孩子就变成了节点2，将节点0从二叉树中移除了。

思路总结：对根结点 root 进行深度优先遍历。对于当前访问的结点，如果结点为空结点，直接返回空结点；如果结点的值小于low，那么说明该结点及它的左子树都不符合要求，我们返回对它的右结点进行修剪后的结果；如果结点的值大于high，那么说明该结点及它的右子树都不符合要求，我们返回对它的左子树进行修剪后的结果；如果结点的值位于区间[low,high]，我们将结点的左结点设为对它的左子树修剪后的结果，右结点设为对它的右子树进行修剪后的结果。

最后整体代码如下：

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
func trimBST(root *TreeNode, low, high int) *TreeNode {if root == nil {return nil}if root.Val < low {return trimBST(root.Right, low, high)}if root.Val > high {return trimBST(root.Left, low, high)}root.Left = trimBST(root.Left, low, high)root.Right = trimBST(root.Right, low, high)return root
}