TCP CUBIC 曲线对 BIC 折线的拟合

bic 旨在对 reno 改进，用二分逼近替换线性遍历逼近，时间规模从 $O(W_{max})$ 下降到 $O(\ln W_{max})$，这是本质，而 cubic 可以看作对 bic 的 bugfix，解除了 rtt 依赖。在实现上，cubic 用一条以绝对时间 t 为自变量的数学曲线拟合 bic 绘制的折线。

因此，这条 cubic 曲线只能在大多数情况下拟合 bic，而不是所有情况，正如泰勒级数在某个点拟合任意曲线一样。用以下代码看究竟：

for n in range(1, len(times)):if n % 1 == 0:wx[n] = wmax_x + G*(n - n_x - 1 - K_x)**3if wy[n-1] < wmax_y and wmax_y - wy[n-1] > I:wy[n] = wy[n-1] + (wmax_y - wy[n-1])/Belif wy[n-1] > wmax_y:wy[n] =  wy[n-1] + (wy[n-1] - wmax_y)/Belse:wy[n] = wy[n-1] + Ielse:wx[n] = wx[n-1]wy[n] = wy[n-1]rx = wx[n]/C1if rx < R:tmp_x = wx[n]/Relse:tmp_x = C1x[n] = (1-a)*x[n-1] + a*tmp_xry = wy[n]/C2if ry < R:tmp_y = wy[n]/Relse:tmp_y = C2y[n] = (1-a)*y[n-1] + a*tmp_ybeta = 0.7if inc1 and wx[n] > 2*C1*R:C1 *= 2inc1 = Falseelif inc1 == False and wx[n] > 2*C1*R:C1 /= 2inc1 = Trueif inc2 and wy[n] > 2*C2*R:C2 *= 2inc2 = Falseelif inc2 == False and wy[n] > 2*C2*R:C2 /= 2inc2 = Truewhile wx[n] > 2*C1*R:n_x = nwmax_x = wx[n]tmp = wmax_x*(1 - beta)/GK_x = math.pow(tmp, 1/3)wx[n] = (beta)*wx[n]while wy[n] > 2*C2*R:wmax_y = wy[n]wy[n] = (beta)*wy[n]

我用不同的 bdp 模拟不同的 Wmax，展示其对曲线拟合效果的影响，x 为 cubic，y 为 bic：

事实上，就二分逼近而言，bic 是准确的，cubic 是近似的，它只做到 “与 rtt 无关，按照上凸逼近 Wmax，按照下凸 probe”，而并未执行二分逼近。

cubic 脱离了二分逼近，但保留了上凸逼近下凸 probe 的精髓：

• 上凸逼近保证逼近速度越来越慢，起初离 Wmax 远，快速逼近风险小，离 Wmax 越近风险越大越需要谨慎；
• 下凸 probe 确保了得寸进尺的哲学，既然有，大概率还会有。

但这些优势需要有代价来兑换，即 cubic 对待不同 Wmax 的不可扩展性，以下是我模拟不同的 Wmax 的动图：

如图所示，只要 C(建议为 0.4) 确定，cubic 曲线形状就确定了，Wmax 越大，逼近的时间越久，初始力度越大，曲线越瘦高，Wmax 越小，逼近时间越短，初始力度越小，曲线越矮胖，这也正是参数 K 的几何含义。另一方面，不管 Wmax 如何，probe 的过程都是一致的。

由于 cubic 曲线形状仅和 C 相关，而曲线的位置却和 Wmax 和 K 相关，而 K 又由 Wmax 决定，因此曲线位置仅和 Wmax 相关，以上分析直接导出了 cubic 算法 tcp friendliness 问题，即，当 Wmax 小到一定程度，cubic 曲线 x = K 左边足够平坦，以至于它的增窗效果还没有 y = I*x 标准 reno 算法更强，cubic 在这种情况下是有劣势的，而这种情况仅在 Wmax 足够小即短瘦管道时发生，于是乎，在这种情况下，cubic 退回到 reno，这就是 tcp friendliness 之解法。

小经理只是小经理，饲料标准降了，啥也不是。

浙江温州皮鞋湿，下雨进水不会胖。