【LeetCode每日一题】——95.不同的二叉搜索树 II

一【题目类别】

• 回溯

二【题目难度】

• 中等

三【题目编号】

• 95.不同的二叉搜索树 II

四【题目描述】

• 给你一个整数 n ，请你生成并返回所有由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的不同 二叉搜索树 。可以按 任意顺序 返回答案。

五【题目示例】

• 示例 1：
  

  • 输入：n = 3
  • 输出：[[1,null,2,null,3],[1,null,3,2],[2,1,3],[3,1,null,null,2],[3,2,null,1]]

• 示例 2：

  • 输入：n = 1
  • 输出：[[1]]

六【题目提示】

• 1 <= n <= 8

七【解题思路】

• 注意题目描述，给定有序序列，生成不同的二叉搜索树，所以基本思想就是选择有序序列中的每一个值作为根节点构建二叉搜索树（因为序列有序），所以自然想到使用回溯算法来完成本题
• 所以我们只需要给定范围，在此范围内，选择每一个节点都作为一次二叉搜索树的根节点
• 然后分别向左右序列递归，构成最小的二叉搜索树，然后返回拼接即可得到最终符合要求的二叉搜索树
• 最后返回结果即可
• 具体细节可以参考下面的代码

八【时间频度】

• 时间复杂度：$O(\frac{4^n}{n^{\frac{1}{2}}})$，$n$为传入的参数值
• 空间复杂度：$O(\frac{4^n}{n^{\frac{1}{2}}})$，$n$为传入的参数值

九【代码实现】

1. Java语言版

/*** Definition for a binary tree node.* public class TreeNode {*     int val;*     TreeNode left;*     TreeNode right;*     TreeNode() {}*     TreeNode(int val) { this.val = val; }*     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {*         this.val = val;*         this.left = left;*         this.right = right;*     }* }*/class Solution {public List<TreeNode> generateTrees(int n) {// 返回结果if (n == 0) {return new ArrayList<>();}return dfs(1, n);}// 使用回溯计算所有可能的二叉搜索树private List<TreeNode> dfs(int start, int end) {// 保存计算结果List<TreeNode> res = new ArrayList<>();// 此时已经不能构成一个节点了，直接返回空if (start > end) {res.add(null);return res;}// 枚举所有根节点for (int i = start; i <= end; i++) {// 获得所有左子树集合List<TreeNode> leftTree = dfs(start, i - 1);// 获得所有右子树集合List<TreeNode> rightTree = dfs(i + 1, end);// 分别从左右子树集合中选出一棵子树，并将其拼接到根节点上for (TreeNode leftNode : leftTree) {for (TreeNode rightNode : rightTree) {TreeNode root = new TreeNode(i);root.left = leftNode;root.right = rightNode;res.add(root);}}}// 返回计算结果return res;}
}

2. Python语言版

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = rightclass Solution:def generateTrees(self, n: int) -> List[Optional[TreeNode]]:# 使用回溯计算所有可能的二叉搜索树def dfs(start, end):# 此时已经不能构成一个节点了，直接返回空if start > end:return [None]# 保存计算结果res = []# 枚举所有根节点for i in range(start, end + 1):# 获得所有左子树集合leftTree = dfs(start, i - 1)# 获得所有右子树集合rightTree = dfs(i + 1, end)# 分别从左右子树集合中选出一棵子树，并将其拼接到根节点上for leftNode in leftTree:for rightNode in rightTree:root = TreeNode(i)root.left = leftNoderoot.right = rightNoderes.append(root)# 返回计算结果return res# 返回结果return dfs(1, n) if n else []

3. C++语言版

/*** Definition for a binary tree node.* struct TreeNode {*     int val;*     TreeNode *left;*     TreeNode *right;*     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}*     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}* };*/class Solution {
public:vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {// 返回结果if (n == 0) {return {};}return dfs(1, n);}// 使用回溯计算所有可能的二叉搜索树vector<TreeNode*> dfs(int start, int end) {// 保存计算结果vector<TreeNode*> res;// 此时已经不能构成一个节点了，直接返回空if (start > end) {res.push_back(NULL);return res;}// 枚举所有根节点for (int i = start; i <= end; i++) {// 获得所有左子树集合vector<TreeNode*> leftTrees = dfs(start, i - 1);// 获得所有右子树集合vector<TreeNode*> rightTrees = dfs(i + 1, end);// 分别从左右子树集合中选出一棵子树，并将其拼接到根节点上for (auto leftNode : leftTrees) {for (auto rightNode : rightTrees) {TreeNode* root = new TreeNode(i);root->left = leftNode;root->right = rightNode;res.push_back(root);}}}// 返回计算结果return res;}
};

十【提交结果】

1. Java语言版
   

2. Python语言版
   

3. C++语言版