excel统计分析（3）： 一元线性回归分析
简介
用途：研究两个具有线性关系的变量之间的关系。
一元线性回归分析模型：
ab参数由公式可得：
判定系数R2：评估回归模型的拟合效果。值越接近1，说明拟合效果越好；值越接近0，说明拟合效果越差。
案例：家庭收支关系的回归分析
原始数据
方法1：利用散点图、趋势线进行回归分析
1）插入散点图后，添加趋势线
2）设置趋势线格式，勾选显示公式、显示R平方线
3）最终结果
回归方程为：y=0.609167x+152。
判定系数为：R2=0.999。说明拟合很好，回归线可帮助数据解释的部分占到了99.9%。
方法2：利用【数据分析】工具进行回归分析
1）点击【数据>数据分析】，选择【回归】后点确定。
2）设置输入、输出，勾选线性拟合图，点击确认。
注意第一行为Y值范围，第二行为X值范围
得到以下结果：
3）数据解析：
- 回归统计：
- Multiple R：0.99989，这是相关系数，表示自变量和因变量之间的线性关系的强度。接近1的值表示非常强的正相关。
- R Square：0.99978，这是决定系数，表示因变量的变异中有多少是由自变量解释的。接近1的值表示模型解释了几乎所有的变异。
- Adjusted R Square：0.99975，这是调整后的决定系数，考虑了模型中自变量的数量。它提供了一个更准确的模型拟合度量，特别是当模型中包含多个自变量时。
- 标准误差：5.32291，这是实际观测值与回归线预测值之间差异的标准差。较小的标准误差表示模型的预测更准确。
- 观测值：9，这是用于回归分析的数据点的数量。
- 方差分析（ANOVA）：
- 回归分析：
- df（自由度）：1
- SS（平方和）：890602
- MS（均方）：890602
- F（F统计量）：31433
- P-value（P值）：4.8E-14，这是一个非常小的值，表示模型在统计上是显著的，自变量对因变量有显著影响。
- 残差：
- df（自由度）：7
- SS（平方和）：198.333
- MS（均方）：28.3333
- 总计：
- df（自由度）：8
- SS（平方和）：890800
- 系数：
- Intercept（截距）：152，这是当自变量为0时因变量的预测值。
- X Variable（自变量系数）：0.60917，这是自变量每变化一个单位时因变量的变化量。
- 标准误差：分别为截距和自变量系数的标准误差。
- t Stat（t统计量）：分别为截距和自变量系数的t统计量。
- P-value（P值）：分别为截距和自变量系数的P值，都非常小，表示这些系数在统计上是显著的。
- Lower 95% 和 Upper 95%：这些是截距和自变量系数的95%置信区间。
- X Variable 1 Line Fit Plot：
- 这是一个散点图，显示了自变量（X Variable 1）和因变量（Y）之间的关系，以及最佳拟合线。最佳拟合线的方程是 y=0.6092x+152。
总结来说，这些数据表明自变量和因变量之间存在非常强的正线性关系，回归模型非常显著，并且可以很好地预测因变量的值。
4）图表添加趋势线，勾选显示公式、显示R平方值。
回归方程为：y=0.6092x+152。
判定系数为：R2=1，说明拟合很好。
