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前缀和(3)_寻找数组的中心下标

news 2025/5/17 7:36:12

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前缀和(3)_寻找数组的中心下标

收录于专栏【经典算法练习】
本专栏旨在分享学习算法的一点学习笔记，欢迎大家在评论区交流讨论💌

1. 题目链接 :

2. 题目描述 :

3. 解法(一维前缀和) :

算法思路:

代码展示:

结果分析:

1. 题目链接 :

OJ链接: 寻找数组的中心下标

2. 题目描述 :

给你一个整数数组 nums ，请计算数组的 中心下标 。

数组 中心下标 是数组的一个下标，其左侧所有元素相加的和等于右侧所有元素相加的和。

如果中心下标位于数组最左端，那么左侧数之和视为 0 ，因为在下标的左侧不存在元素。这一点对于中心下标位于数组最右端同样适用。

如果数组有多个中心下标，应该返回 最靠近左边 的那一个。如果数组不存在中心下标，返回 -1 。

示例 1：

输入：nums = [1, 7, 3, 6, 5, 6]
输出：3
解释：
中心下标是 3 。
左侧数之和 sum = nums[0] + nums[1] + nums[2] = 1 + 7 + 3 = 11 ，
右侧数之和 sum = nums[4] + nums[5] = 5 + 6 = 11 ，二者相等。

示例 2：

输入：nums = [1, 2, 3]
输出：-1
解释：
数组中不存在满足此条件的中心下标。

示例 3：

输入：nums = [2, 1, -1]
输出：0
解释：
中心下标是 0 。
左侧数之和 sum = 0 ，（下标 0 左侧不存在元素），
右侧数之和 sum = nums[1] + nums[2] = 1 + -1 = 0 。

提示：

1 <= nums.length <= 104
-1000 <= nums[i] <= 1000

3. 解法(一维前缀和) :

算法思路:

从中心下标的定义可知,除中心下标的元素之外,该元素左边的[前缀和]等于该元素右边的[后缀和].

因此,我们可以先预处理出来两个数组,一个表示前缀和,另一个表示后缀和.

然后,我们可以用一个for循环枚举可能的中心下标,判断每一个位置的[前缀和]以及[后缀和],如果二者相等,就返回当前下标.

代码展示:

class Solution {
public:int pivotIndex(vector<int>& nums) {int n = nums.size();vector<int> front_dp(n);vector<int> back_dp(n);//边界问题front_dp[0] = 0;back_dp[n - 1] = 0;//前缀和for(int i = 1; i < n; i++)front_dp[i] = front_dp[i - 1] + nums[i - 1];//后缀和for(int i = n - 2; i >= 0; i--)back_dp[i] = back_dp[i + 1] + nums[i + 1];for(int i = 0; i < n; i++)if(front_dp[i] == back_dp[i]) return i;return -1;}
};

注意:

这里数组下标是从0开始,我们求前缀和后缀和时要注意边界问题:

我们这里提前初始化了0,n - 1这里的值,然后分别从1,n - 2开始求前后缀和

结果分析:

1. 时间复杂度:

构建前缀和 front_dp 和后缀和 back_dp 各需 O(n) 时间，因此整体时间复杂度为 O(n)。
2. 空间复杂度 :

使用了两个额外的数组 front_dp 和 back_dp，各占 O(n) 空间，总空间复杂度为 O(n)。这可以优化到 O(1) 使用变量替代数组。
3. 逻辑 :

初始化 front_dp[0] 和 back_dp[n - 1] 为 0，表示没有元素时的和。
front_dp[i] 计算的是 nums 中第 i 个元素之前的所有元素的和。
back_dp[i] 计算的是 nums 中第 i 个元素之后的所有元素的和。
4. 边界条件 :

如果数组为空，则没有 pivot index，函数将返回 - 1。
代码假定至少有一个元素。
5. 查找 :

最后遍历 front_dp 和 back_dp，找出左侧和等于右侧和的索引。