一起学习LeetCode热题100道（50/100）

50.二叉树中的最大路径和(学习)

二叉树中的 路径 被定义为一条节点序列，序列中每对相邻节点之间都存在一条边。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。
路径和 是路径中各节点值的总和。
给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

示例 1：

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

示例 2：

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

提示：
树中节点数目范围是 [1, 3 * 104]
-1000 <= Node.val <= 1000

解析：
一、基本情况： 如果node为空，说明已经遍历到了叶子节点的下一个位置，此时返回0。

二、递归遍历： 分别计算左子树和右子树的最大单边路径和。这是通过递归调用dfs(node.left)和dfs(node.right)实现的。

三、更新全局最大路径和： 考虑经过当前节点的最大路径和（即左子树最大单边路径和 + 当前节点值 + 右子树最大单边路径和），并将其与全局变量maxSum比较，如果更大，则更新maxSum。

四、返回当前节点的最大单边路径和： 为了计算父节点的最大单边路径和，我们需要返回当前节点值加上其左子树和右子树中较大的最大单边路径和（但如果子树的最大单边路径和小于0，则选择0，因为包含这样的子树不会增加路径和）。

var maxPathSum = function (root) {let maxSum = -Infinity; // 初始化最大路径和为负无穷大  function dfs(node) {if (!node) return 0; // 如果节点为空，返回0  // 递归计算左右子树的最大单边路径和  const leftMax = Math.max(dfs(node.left), 0);const rightMax = Math.max(dfs(node.right), 0);// 更新全局最大路径和  maxSum = Math.max(maxSum, leftMax + node.val + rightMax);// 返回当前节点的最大单边路径和  return node.val + Math.max(leftMax, rightMax);}dfs(root);return maxSum;
};