66. 构建乘积数组

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面试题 66. 构建乘积数组

题目描述

给定一个数组 A[0,1,…,n-1]，请构建一个数组 B[0,1,…,n-1]，其中 B[i] 的值是数组 A 中除了下标 i 以外的元素的积, 即 B[i]=A[0]×A[1]×…×A[i-1]×A[i+1]×…×A[n-1]。不能使用除法。

示例:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: [120,60,40,30,24]

提示：

• 所有元素乘积之和不会溢出 32 位整数
• a.length <= 100000

解法

方法一：两次遍历

我们先创建一个长度为 $n$ 的答案数组 $ans$。

接下来，我们从左到右遍历数组 $a$，过程中维护一个变量 $left$，表示当前元素左边所有元素的乘积，初始时 $left=1$。当遍历到 $a[i]$ 时，我们将 $left$ 赋值给 $ans[i]$，然后 $left$ 乘以 $a[i]$，即 $left\leftarrow left\times a[i]$。

然后，我们从右到左遍历数组 $a$，过程中维护一个变量 $right$，表示当前元素右边所有元素的乘积，初始时 $right=1$。当遍历到 $a[i]$ 时，我们将 $ans[i]$ 乘上 $right$，然后 $right$ 乘以 $a[i]$，即 $right\leftarrow right\times a[i]$。

最终，数组 $ans$ 即为所求的答案。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 为数组 $a$ 的长度。忽略答案数组的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:def constructArr(self, a: List[int]) -> List[int]:n = len(a)ans = [0] * n  # 记录乘积数组 left = right = 1for i in range(n):ans[i] = left    # ans[0]=1，先累乘i左边乘积left *= a[i]for i in range(n - 1, -1, -1):ans[i] *= right  # 再累成i右边乘积right *= a[i]return ans

Java

class Solution {public int[] constructArr(int[] a) {int n = a.length;int[] ans = new int[n];for (int i = 0, left = 1; i < n; ++i) {ans[i] = left; left *= a[i];}for (int i = n - 1, right = 1; i >= 0; --i) {ans[i] *= right;right *= a[i];}return ans;}
}

C++

class Solution {
public:vector<int> constructArr(vector<int>& a) {int n = a.size();vector<int> ans(n);for (int i = 0, left = 1; i < n; ++i) {ans[i] = left;left *= a[i];}for (int i = n - 1, right = 1; ~i; --i) {ans[i] *= right;right *= a[i];}return ans;}
};

Go

func constructArr(a []int) []int {n := len(a)ans := make([]int, n)for i, left := 0, 1; i < n; i++ {ans[i] = leftleft *= a[i]}for i, right := n-1, 1; i >= 0; i-- {ans[i] *= rightright *= a[i]}return ans
}

TypeScript

function constructArr(a: number[]): number[] {const n = a.length;const ans: number[] = Array(n);for (let i = 0, left = 1; i < n; ++i) {ans[i] = left;left *= a[i];}for (let i = n - 1, right = 1; i >= 0; --i) {ans[i] *= right;right *= a[i];}return ans;
}

JavaScript

/*** @param {number[]} a* @return {number[]}*/
var constructArr = function (a) {const n = a.length;const ans = new Array(n);for (let i = 0, left = 1; i < n; ++i) {ans[i] = left;left *= a[i];}for (let i = n - 1, right = 1; ~i; --i) {ans[i] *= right;right *= a[i];}return ans;
};

C#

public class Solution {public int[] ConstructArr(int[] a) {int n = a.Length;int[] ans = new int[n];int left = 1, right = 1;for (int i = 0; i < n; i++) {ans[i] = left;left *= a[i];}for (int i = n - 1; i > -1; i--) {ans[i] *= right;right *= a[i];}return ans;}
}

Swift

class Solution {func constructArr(_ a: [Int]) -> [Int] {let n = a.countguard n > 0 else { return [] }var ans = [Int](repeating: 1, count: n)var left = 1for i in 0..<n {ans[i] = leftleft *= a[i]}var right = 1for i in (0..<n).reversed() {ans[i] *= rightright *= a[i]}return ans}
}