双线性插值概念及MATLAB实现

双线性插值

一、引言

双线性插值，又称为双线性内插。在数学上，双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展，其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。双线性插值是一种在数字图像处理中常用的方法，用于对图像进行缩放、旋转等操作时的像素值插值。它通过计算已知像素点的加权平均值来生成新的像素值，效果比最近邻插值更加平滑。

二、公式

双线性插值公式

假设我们要在点P(x,y)处进行插值，而该点周围的四个已知像素点为(x1​,y1​),(x1​,y2​),(x2​,y1​), 和(x2​,y2​)。它们的像素值分别为 Q11​, Q12​, Q21​, 和 Q22​。

双线性插值的步骤如下：

首先在 x 方向进行插值：

首先在水平方向插值，找到 R1​ 和 R2​：

R1​=(x2​−x)⋅Q11​+(x−x1​)⋅Q21​

R2​=(x2​−x)⋅Q12​+(x−x1​)⋅Q22​

在 y 方向进行插值：

然后在垂直方向插值，找到最终的 P：

P=(y2​−y)⋅R1​+(y−y1​)⋅R2​

合并上述公式，可以得到最终的插值公式：

P=(y2​−y)[(x2​−x)⋅Q11​+(x−x1​)⋅Q21​]+(y−y1​)[(x2​−x)⋅Q12​+(x−x1​)⋅Q22​]

三、MATLAB程序

clear all;
close all;
clc;
% 已知的网格点坐标和像素值  
X = [1 2]; % X坐标向量  
Y = [1 2]; % Y坐标向量  
Z = [10 20; 30 40]; % 像素值矩阵，与X和Y对应的网格  
% 需要插值的点的坐标  
x = 1.5; y = 1.5;  
% 使用interp2进行双线性插值（注意这里X和Y是向量，Z是矩阵）  
% 因为X和Y是向量，所以MATLAB会假设它们构成了一个规则的网格  
P = interp2(X, Y, Z, x, y, 'linear');  
% 显示插值结果
disp(['插值后的像素值 P = ', num2str(P)]);

四、运行结果

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