Shadertoy和desmos用来快速图像化辅助计算的好工具

• Desmos
• 适用场景
• 解直线方程例子

Shadertoy是一个专门通过shader片段利用gpu像素着色的工具。每一帧都会执行显示区域每个像素点的着色。默认片段坐标是左下角(0,0)到右上角(像素分辨率大小)。有网页版，也有vscode插件版。插件版更方便.如果要验证一些图像化的计算。新建一个.glsl文件，直接就可以一边写，一边实时预览。相当你在编写程序一样，自由度很高。但是我们想要验证一些公式是否可行。这个不能简单直观的帮助你了。

Desmos

Desmos 是一个功能强大的在线图形计算器网站。它提供了一个交互式平台，可以进行各种数学计算和绘图，包括函数绘图、统计分析、曲线拟合、微积分、几何等。以下是 Desmos 网站的一些主要功能：

Desmos 的主要功能

1. 图形绘制：用户可以绘制各种类型的数学函数图形，包括线性、二次、多项式、三角函数、指数函数和对数函数等，还支持隐函数和极坐标绘图。

2. 动态交互：Desmos 支持动态的数学可视化，可以通过拖动滑块、修改参数来实时观察函数图形的变化，非常适合教学和学习。

3. 多种语言支持：该网站提供多种语言支持，包括中文界面，非常方便非英语母语用户使用。

4. 自定义图形与表达式：用户可以添加自定义表达式、注释和文本到图表中，以便更好地分析和理解图形。

5. 分享与协作：用户可以轻松保存图表并生成分享链接，与他人共享自己的计算结果和图形。

6. 数学工具：Desmos 提供了多种数学工具，如计算导数和积分，绘制极坐标图，创建和编辑几何图形等。

7. 教育资源：Desmos 还提供了丰富的教育资源和活动，教师可以用来制作互动式数学课件，帮助学生理解数学概念。

适用场景

• 教学与学习：学生和教师可以用 Desmos 进行课堂演示、作业和测试的图形绘制。
• 数学研究：研究人员可以使用 Desmos 来快速可视化数学函数和数据分析。
• 个人使用：任何人都可以用它来进行日常的数学计算和图形绘制。

在 Desmos 图形计算器中，你可以使用多种公式和表达式来绘制各种函数、曲线和几何图形。以下是一些常用的公式和表达式类型，以及它们的示例。

1. 基本函数和表达式

• 线性函数: y = mx + b
  示例: y = 2x + 1

• 二次函数（抛物线）: y = ax^2 + bx + c
  示例: y = x^2 - 3x + 2

• 指数函数: y = a * b^x
  示例: y = 2 * 1.5^x

• 对数函数: y = log_b(x)
  示例: y = log_2(x)

• 三角函数:

  • y = sin(x)
  • y = cos(x)
  • y = tan(x)

2. 参数方程

Desmos 支持参数方程，用于绘制由参数控制的曲线。

• 圆的参数方程:
  x = r * cos(t) + h
y = r * sin(t) + k
  示例:

  x = 3 * cos(t)
  y = 3 * sin(t)
  t = [0, 2π]
  

  这将绘制一个半径为 3，中心在原点的圆。

• 椭圆的参数方程:
  x = a * cos(t) + h
y = b * sin(t) + k
  示例:

  x = 4 * cos(t)
  y = 2 * sin(t)
  t = [0, 2π]
  

3. 极坐标方程

Desmos 支持极坐标形式的方程：

• 极坐标圆:
  r = constant
  示例: r = 3（绘制半径为 3 的圆）

• 玫瑰线:
  r = a * sin(nθ) 或 r = a * cos(nθ)
  示例: r = 3 * cos(4θ)（4 叶玫瑰曲线）

4. 不等式

Desmos 允许绘制不等式，显示区域或阴影区域。

• 线性不等式:
  示例: y > 2x + 1， x^2 + y^2 ≤ 9

• 区域不等式:
  可以用 and 关键字组合多个不等式
  示例: x^2 + y^2 ≤ 16 and x + y > 2

5. 常用几何表达式

• 圆的标准方程:
  (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2
  示例: (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 9（中心在 (1, -2)，半径为 3 的圆）

• 椭圆的标准方程:
  ((x - h)^2 / a^2) + ((y - k)^2 / b^2) = 1
  示例: ((x - 2)^2 / 9) + ((y + 1)^2 / 4) = 1

6. 其他常用表达式

• 绝对值函数: y = |x|
  示例: y = |x - 2| + 1

• 分段函数:
  使用 {} 来定义分段条件
  示例: y = {x < 0: -1, x ≥ 0: 1}

• 圆锥曲线:

  • 抛物线: y^2 = 4ax
  • 双曲线: (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1

7. 统计函数

• 平均值: mean(list)
  示例: mean(1, 2, 3, 4, 5)

• 标准差: stdev(list)
  示例: stdev(2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9)

• 中位数: median(list)
  示例: median(1, 3, 3, 6, 7, 8, 9)

8. 动画表达式

Desmos 支持动画变量 t，用于动态展示函数图像。

• 示例：y = sin(x + t)（随着 t 的变化，展示一个平移的正弦波）

9. 自定义函数

Desmos 允许用户定义自定义函数：

• 示例:

  f(x) = x^2 + 2x + 1
  g(x, y) = sqrt(x^2 + y^2)
  

10. 导数与积分

• 导数: dy/dx
  示例: f'(x) 表示函数 f(x) 的导数

• 积分: ∫ f(x) dx
  示例: ∫ (2x + 3) dx from 1 to 4 表示从 1 到 4 的积分

结论

这些是 Desmos 中常用的公式和表达式，使用这些可以轻松地在 Desmos 中绘制多种数学图形和进行计算。

总之，Desmos 是一个非常便捷且强大的数学工具平台，可以广泛应用于数学教育、研究和个人学习。

举个例子需要解方程，拿一个简单的直线方程

我通常斜截式：y=kx+b 求条直线的交点.这是一个简单的方程。只是用来举列子。如何一步一步图像化去验证结果。
首先定义直线的方程组：
L1:y=kx+l
L2:y=k2x+l2
当直线L1和L2有交点，那么L1y=L2的y肯定是同一个
所以
kx-y+l=k2x-y+l2
kx+l=k2x+l2 消掉y，同时移项
x(k-k2)=l2-l
x=(l2-l)/(k-2)
y=kx+b
定义好了,desmos上面就会出现两条直线。demos绘制线条，就是使公式成立，它就会在当前位置着色。当坐标y=kx+l时，就是会在这个位置着色.
每写一项表达式，都能非常直观的图像化的展示。大家写一个公式，记得新建一个文件夹，把子表达式在文件夹下创建，这样不需要显示文件夹，可以统一隐藏整个文件夹，而且可以收缩起来，方便阅读