激光超声成像

1. 声压波场 p(t,x,z)

• p(t, x, z)：这是声压波场的时域表示，其中：
  • t 表示时间。
  • x表示横向位置。
  • z 表示深度（通常指的是传播方向或者空间中的某个特定位置）。
  总的来说，p(t,x,z) 是描述在时间 t和空间位置(x,z) 处的声压大小。它是一个随时间和空间变化的波动函数。

2. 傅里叶变换 F

傅里叶变换是将时域信号（或者空间信号）转换为频域信号的一种数学操作。它的基本思想是将一个复杂的信号表示为许多正弦波的线性组合，从而转化为频率的表示。

• F{⋅}：表示对一个信号进行傅里叶变换。
• F−1{⋅}：表示傅里叶逆变换，也就是将频域信号转换回时域信号。

3. 傅里叶域的波场 P(ω,kx,z)

• P(ω,kx,z)：这是经过傅里叶变换后的声压波场，在频域中的表示：
  • ω 是角频率，描述信号随时间变化的频率分量。
  • kx是空间频率（波数），描述信号在横向空间上随位置变化的频率分量。
  • zz 是深度，在这个公式中，z 没有经过傅里叶变换，依然是保持的空间坐标。

4. 公式 P(ω,kx,z)=Ft,x{p(t,x,z)}

这个公式表示声压波场 p(t,x,z)在时间和横向位置上的傅里叶变换。通过变换，时域中的波场 p(t,x,z) 被转化为频域中的波场 P(ω,kx,z)，其每个点现在用角频率 ω和空间频率 kx​ 来表示。

• 傅里叶变换过程：
  • Ft,x表示对时间 t 和横向位置 x 这两个变量同时进行傅里叶变换。
  • P(ω,kx,z) 就是将 p(t,x,z)从时空域转换到了频率域（时间频率和空间频率域）的结果。

5. 公式 p(t,x,z)=Ft,x−1{P(ω,kx,z)}

这个公式表示的是傅里叶逆变换。通过对 P(ω,kx,z) 进行傅里叶逆变换，可以将其转换回时域表示 p(t,x,z)。

• 傅里叶逆变换过程：
  • Ft,x−1表示对角频率 ω 和空间频率 kx进行逆傅里叶变换。
  • 通过这个操作，可以将频域中的波场 P(ω,kx,z) 重新转换回时空域中的波场 p(t,x,z)，恢复到最初的声压波场表示。